【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足an＞1，其前n項(xiàng)和Sn滿足6Sn=an2+3an+2
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= ，且其前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 證明： ≤Tn＜ ．

【答案】
（1）解：∵6Sn=an2+3an+2，∴6a1=a12+3a1+2，

解得a1=1或a1=2．∵an＞1，∴a1=2．

當(dāng)n=2時(shí)，6S2=a22+3a2+2，即6（2+a2）=a22+3a2+2，解得a2=5或a2=﹣2（舍）．

∴等差數(shù)列{an}的公差d=a2﹣a1=3．

∴an=a1+（n﹣1）d=3n﹣1．

前n項(xiàng)和Sn=


（2）解： ，

前n項(xiàng)和為T(mén)n=b1+b2+b3+…+bn=

=

∵bn＞0，∴ ，∴ ≤Tn＜


【解析】（1）當(dāng)n=1、2時(shí)，解得a1 ． a2 ， 利用公差d=a2﹣a1=3．可得an=a1+（n﹣1）d=3n﹣1． （2）由（1）可得an=3n﹣1．利用“裂項(xiàng)求和”即可得出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系)，還要掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式(如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，A1B與AB1交于點(diǎn)D，A1C與AC1交于點(diǎn)E．求證：
（1）DE∥平面B1BCC1；
（2）平面A1BC⊥平面A1ACC1 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進(jìn)貨的量，該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，如下圖所示（（噸）為該商品進(jìn)貨量， （天）為銷售天數(shù)）：

2

3

4

5

6

8

9

11

1

2

3

3

4

5

6

8

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖；

（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅲ)在該商品進(jìn)貨量（噸）不超過(guò)6（噸）的前提下任取兩個(gè)值，求該商品進(jìn)貨量x（噸）恰有一個(gè)值不超過(guò)3（噸）的概率.

參考公式和數(shù)據(jù)：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線E：y2=8x，圓M：（x﹣2）2+y2=4，點(diǎn)N為拋物線E上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段ON的中點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）點(diǎn)Q（x0 ， y0）（x0≥5）是曲線C上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作圓M的兩條切線，分別與x軸交于A，B兩點(diǎn)，求△QAB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（2x+φ），且 f（x）dx=0，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.f（x）的一條對(duì)稱軸為x=
B.存在φ使得f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上單調(diào)遞減
C.f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心為（ ，0）
D.存在φ使得f（x）在區(qū)間[ ， ]上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷和電子商務(wù)的興起，人們的購(gòu)物方式更具多樣化，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取10名購(gòu)物者進(jìn)行采訪，5名男性購(gòu)物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，2名傾向于選擇實(shí)體店，5名女性購(gòu)物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，3名傾向于選擇實(shí)體店．
（1）若從10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選擇實(shí)體店的概率；
（2）若從這10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取3名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)的男性購(gòu)物者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓M的圓心在直線上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0），B（1，2）．

（1）求圓M的方程；

（2）直線與圓M相切，且在y軸上的截距是在x軸上截距的兩倍，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”這個(gè)問(wèn)題用今天的白話敘述為：“有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于20尺，該女子所需的天數(shù)至少為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè) ，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線2x+y+1=0垂直．
（1）求a的值；
（2）若x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的范圍．
（3）求證： ．

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