某企業(yè)為打入國際市場,決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn).已
知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:(單位:萬美元)
項目類別 | 年固定成本 | 每件產(chǎn)品成本 | 每件產(chǎn)品銷售價 | 每年最多可生產(chǎn)的件數(shù) |
A產(chǎn)品 | 10 | m | 5 | 100 |
B產(chǎn)品 | 20 | 4 | 9 | 60 |
(1)y1=(5-m)x-10,0<x≤100,且x∈N,y2=-0.05x2+5x-20,0<x≤60且x∈N;
(2)當(dāng)3≤m<3.85投資A產(chǎn)品200件可獲得最大利潤;當(dāng)3.85<m≤4投資B產(chǎn)品100件可獲得最大利潤;m=3.85生產(chǎn)A產(chǎn)品與B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤。
解析試題分析:(1)y1=5x-(10+mx)=(5-m)x-10,0<x≤100,且x∈N
y2=9x-(4x+20)-0.05x2=-0.05x2+5x-20,0<x≤60且x∈N
(2)∵3≤m≤4∴5-m>0∴y1=(5-m)x-10為增函數(shù)
又0≤x≤100,x∈N∴x=100時,生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(5-m)×100-10=490-100m(萬美元)
y2=-0.05x2+5x-20=-0.05(x-50)2+105,0≤x≤60,x∈N
∴x=50時,生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤105(萬美元)(y1)max-(y2)max="490-100m" -105=385-100 m
當(dāng)3≤m<3.85時,(y1)max-(y2)max>0
當(dāng)m=3.85時,(y1)max-(y2)max=0
當(dāng)3.85<m≤4時,(y1)max-(y2)max<0
∴當(dāng)3≤m<3.85投資A產(chǎn)品200件可獲得最大利潤
當(dāng)3.85<m≤4投資B產(chǎn)品100件可獲得最大利潤
m=3.85生產(chǎn)A產(chǎn)品與B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤
考點:本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用。
點評:考查把實際問題轉(zhuǎn)化為抽象函數(shù)模型的能力,并能根據(jù)模型的解決,指導(dǎo)實際生活中的決策問題,屬中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)經(jīng)市場調(diào)查,某商場的一種商品在過去的一個月內(nèi)(以30天計)銷售價格(元)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足(為正的常數(shù)),日銷售量(件)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足,且第25天的銷售金額為13000元.
(1)求的值;
(2)試寫出該商品的日銷售金額關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式,并求前半個月銷售金額的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某市居民自來水收費標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水不超過4噸時,每噸為1.80元;當(dāng)用水超過4噸時,超過部分每噸3.00元。某月甲、乙兩戶共交水費元,已知甲、乙兩戶該月用水量分別為噸和噸。
(1)求關(guān)于的函數(shù);
(2)若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元,分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知,函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求使成立的的集合;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為。
(1)求和;
(2)作出和的圖像,并分別指出的最小值和的最大值各為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對邊長分別為,,, .
(1)求的最大值及的取值范圍;
(2)求函數(shù)的最值. (本題滿分12分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)若二次函數(shù)滿足,且.(1)求的解析式;(2)若在區(qū)間上,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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