Question

2．已知等差數(shù)列{a_n}的公差為d，設(shè){a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，S₂-S₃=36．
（1）求a_n及S_n；
（2）求a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2．

Answer 1

分析 （1）由題意可得a₁和a₃，可得公差d，可得a_n及S_n；
（2）a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2表示，1為首項(xiàng)3d為公差的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，由等差數(shù)列的求和公式可得．

解答 解：（1）∵a₁=1，S₂-S₃=-a₃=36，
∴a₃=-36，公差d=$\frac{1}{2}$（-36-1）=-$\frac{37}{2}$，
∴a_n=1-$\frac{37}{2}$（n-1）=$\frac{39-37n}{2}$，
S_n=n-$\frac{37}{2}$•$\frac{n（n-1）}{2}$=$\frac{-37{n}^{2}+41n}{4}$；
（2）由（1）可知a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2表示
1為首項(xiàng)-$\frac{37}{2}$×3=-$\frac{111}{2}$為公差的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，
∴a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2=n-$\frac{111}{2}$•$\frac{n（n-1）}{2}$=$\frac{-111{n}^{2}+115n}{4}$

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及等差數(shù)列的判定，屬基礎(chǔ)題．