已知二次函數(shù)f（x）同時(shí)滿足下列條件：
（1）f（x+1）=f（1-x），
（2）f（x）的最大值15，
（3）f（x）=0的兩根立方和等于17，求f（x）的解析式．
【答案】分析：由（1）可知函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，可設(shè)f（x）=a（x-1）2+b根據(jù)（2）有最大值15，和f（x）=0的兩根立方和等于17，由此即可求出f（x）的解析式．
解答：解：∵二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱，
可設(shè)f（x）=a（x-1）2+b，
∵f（x）的最大值15，
∴x=1時(shí)，b=15，且開(kāi)口向下，
a＜0，∴y=a（x-1）2+b=ax2-2ax+a+15，
設(shè)方程兩個(gè)根為x1，x2，
可得x1+x2=2，x1，×x2=，
∵x13+x23=17，
∴（x1+x2）3=x13+x23+3x1•x2（x1+x2），
∴23=17+3×2×，解得a=-6，
∴y=-6（x-1）2+15；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，還有其解析式的求法，是一道基礎(chǔ)題，考查的知識(shí)點(diǎn)比較全面；
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度為b-a．問(wèn)：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長(zhǎng)度為12-t？請(qǐng)對(duì)你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

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