已知α為銳角，向量
a
=（sinα，cosα），
b
=（cos2α，sin2α），且
a
⊥
b

（1）求α的值．
（2）若
x
=2
3
a
+2
b
，
y
=2
a
+2
3
b
，求向量
x
與
y
的夾角的余弦值．
（1）∵
a
⊥
b
，
a
=（sinα，cosα），
b
=（cos2α，sin2α），
∴
a
•
b
=sinαcos2α+cosαsin2α=0，即sin3α=0
∵α為銳角，得3α∈（0，
3π
2
）
∴3α=π，可得α=
π
3

（2）∵α=
π
3
，得
a
=（sinα，cosα）=（
3
2
，
1
2
），
b
=（cos2α，sin2α）=（-
1
2
，
3
2
），
∴|
a
|=|
b
|=1，且
a
•
b
=0
因此，
x
•
y
=（2
3
a
+2
b
）（2
a
+2
3
b
）
=4
3
a
2+16
a
•
b
+4
3
b
2=8
3

而且|
x
|=
(2
3
a
+2
b
)2
=4，|
b
|=
(2
a
+2
3
b
)2
=4
設(shè)向量
x
與
y
的夾角為θ，可得cosθ=
x
•
y
|
x
|•|
y
|
=
8
3
4×4
=
3
2

即向量
x
與
y
的夾角的余弦值為
3
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α、β為銳角，向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
c
=（
1
2
，-
1
2
）．
（1）若
a
•
b
=
2
2
，
a
•
c
=
3
-1
4
，求角2β-α的值；
（2）若
a
=
b
+
c
，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•河西區(qū)二模）已知向量
m
=（2sin
x
2
，1），
n
=（cos
x
2
，1），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
-1．
（1）求函數(shù)y=f（x）的值域；
（2）已知△ABC為銳角三角形，A為△ABC的內(nèi)角，若f（A）=
3
5
，求f（2A-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知α、β為銳角，向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
c
=（
1
2
，-
1
2
）．
（1）若
a
•
b
=
2
2
，
a
•
c
=
3
-1
4
，求角2β-α的值；
（2）若
a
=
b
+
c
，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：天津模擬題 題型：解答題

已知向量，設(shè)函數(shù)f(x)=m·n-1，
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的值域；
(Ⅱ)已知△ABC為銳角三角形，A為△ABC的內(nèi)角，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年天津市河西區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量=（2sin，1），=（cos，1），設(shè)函數(shù)f（x）=-1．
（1）求函數(shù)y=f（x）的值域；
（2）已知△ABC為銳角三角形，A為△ABC的內(nèi)角，若f（A）=，求f（2A-）的值．

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