直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=120°,AC=CB=A1A=1,D1是A1B1上一動點(可以與A1或B1重合),過D1和C1C的平面與AB交于D.
(Ⅰ)證明BC平面AB1C1
(Ⅱ)若D1為A1B1的中點,求三棱錐B1-C1AD1的體積VB1-C1AD1
(Ⅰ)證明:∵直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=120°,
AC=CB=A1A=1,
∴CBC1B1,
又C1B1?平面AB1C1,
CB?平面AB1C1,
所以CB平面AB1C1
(Ⅱ)直三棱柱ABC-A1B1C1中,
∵D1為A1B1的中點,AC=CB=A1A=1,
∴C1D1⊥A1B1,CC1⊥A1B1
∴A1B1⊥平面CDD1C1
∵C1D?平面CDD1C1,∴C1D⊥A1B1
∵∠ACB=120°,AC=CB=A1A=1,
∴D1B1=
1
2
A1B1=
1
2
1+1-2×1×1×cos120°
=
3
2
,
C1D1=
1
2
C1B1=
1
2
,
VE1-C1AD1=VC1-D1AB1
=
1
3
×C1D1×(
1
2
×A1A×D1B1
=
1
3
×
1
2
×(
1
2
×1×
3
2
)=
3
24

故三棱錐B1-C1AD1的體積為
3
24

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

底面是矩形的四棱柱ABCD-A′B′C′D′中,AB=4,AD=3,AA′=5,∠BAD=90°,∠BAA′=∠DAA′=60°,則AC′=( 。
A.
95
B.
59
C.
85
D.
58

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)三棱錐s-ABC的頂點P在底面的射影S′(在△ABC內(nèi)部)到三個側(cè)面的距離相等,則S′是△ABC的( 。
A.外心B.垂心C.內(nèi)心D.重心

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知A,B兩地位于北緯45°的緯線上,且兩地的經(jīng)度之差為90°,設(shè)地球的半徑為Rkm,則時速為20km的輪船從A地到B地,最少需要的小時數(shù)是( 。
A.
πR
3
B.
πR
20
C.
πR
30
D.
πR
60

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖:已知四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中點,
求證:
(1)PC平面EBD.
(2)平面PBC⊥平面PCD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四面體ABCD中,平面EFGH分別平行于棱CD、AB,E、F、G、H分別在BD、BC、AC、AD上,且CD=a,AB=b,CD⊥AB.
(1)求證:四邊形EFGH是矩形.
(2)設(shè)
DE
DB
=λ(0<λ<1)
,問λ為何值時,四邊形EFGH的面積最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=BB1,點D是BC的中點.
(I)求證:A1C1平面AB1C;
(Ⅱ)求證:△AB1D為直角三角形;
(Ⅲ)若三棱錐B1-ACD的體積為
3
3
,求棱BB1的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,PD⊥底面ABCD,四邊形ABCD是正方形,PD=DC,E是PC的中點.
(1)證明:PA平面BDE;
(2)證明:平面ADE⊥平面PBC;
(3)求直線AE與平面ABCD所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,E是SA上一點,試探求點E的位置,使SC平面EBD,并證明.

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同步練習(xí)冊答案