已知A、B、C、D為同一球面上的四點，且連接每點間的線段長都等于2，則球心O到平面BCD的距離等于（　　）
A、
6
3
B、
6
6
C、
6
12
D、
6
18
考點：球內(nèi)接多面體
專題：空間位置關系與距離
分析：設O為四面體ABCD外接球的球心，過A作AH⊥BCD于H，則O在AH上，延長BH交BC于E，連接OB、AE．可算出四面體的高AH=
2
6
3
，根據(jù)Rt△BOH∽Rt△AEH，得OH=
1
3
BO=
1
3
AO，所以OH=
1
4
AH=
6
6
，即球心到平面BCD的距離等于
6
6
．
解答： 解：設O為四面體ABCD外接球的球心，過A作AH⊥BCD于H，則O在AH上
延長BH交BC于E，連接OB、AE
∵等邊三角形BCD中，H為中心
∴BE⊥CD且E為CD的中點，可得BE=AE=
3
2
AB=
3
，
∴BH=
2
3
BE=
2
3
3
，
在Rt△ABH中，AH=
AB2-BH2
=
2
6
3

又∵Rt△BOH∽Rt△AEH
∴
OH
BO
=
EH
AE
，結合EH=
1
3
BE=
1
3
AE得：OH=
1
3
BO
∵AO=BO=R，（R是外接球半徑）
∴OH=
1
4
AH=
6
6
，即球心到平面BCD的距離等于
6
6

故選：B
點評：本題給出正四面體的棱長，求它的外接球心到底面的距離，著重考查了正四面體的性質(zhì)和多面體的外接球等知識點，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C是三角形的三內(nèi)角，若sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1，則該三角形是（　�。�
A、等腰三角形B、直角三角形
C、正三角形D、不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)給出的數(shù)塔猜測123456×9+7=（　�。�
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
1234×9+5=11111
12345×9+6=111111
…
A、1111110
B、1111111
C、1111112
D、1111113

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形紙片ABCD中，BC=4，AB=3，點P是BC邊上的動點，現(xiàn)將△PCD沿PD翻折，得到△PFD；作∠BPF的角平分線交AB于點E．設BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a1a2a3a4a5=32，且a11=8，則a7的值為（　�。�
A、4
B、-4
C、±4
D、±2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)條件分別求出f（x）的解析式：
（1）f（x-2）=2x-
x
；
（2）f（x2+1）=x4+3x2+4；
（3）f（x）滿足f（x）+2f（
1
x
）=2x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一批金屬零件，其中80%的重量不少于3公斤，現(xiàn)從這批零件中任取100個，試求其中至少有30個重量少于3公斤的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
1
2
sin2x•cos
π
6
+
1
2
cos2xsin
π
6

（1）函數(shù)f（x）的最小正周期，及最大值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若f（
α
2
）=
1
2
，求sin（π+α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象說出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)．
（1）y=x2-5x-6；
（2）y=9-x2．

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