設(shè)A，B，C為單位圓O上不同的三點(diǎn)，則點(diǎn)集A={(x，y)|
OC
=x
OA
+y
OB
，0＜x＜2，0＜y＜2}所對應(yīng)的平面區(qū)域的面積為（　　）
A、1
B、
3
2
C、2
D、
5
2
分析：利用數(shù)量積的性質(zhì)將
OC
=x
OA
+y
OB
兩邊平方，再利用已知|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=1，化為
1=x2+y2+2xycos∠AOB，由于0＜x＜2，0＜y＜2．從而由余弦定理可知x、y、1可以構(gòu)成三角形，且∠AOB不是0°或180°．得到約束條件，畫出可行域即可得出．
解答：精英家教網(wǎng)解：將
OC
=x
OA
+y
OB
兩邊平方得：
OC
2=x2
OA
2+y2
OB
2+2xy
OA
•
OB
cos∠AOB．
∵|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=1，
∴1=x2+y2+2xycos∠AOB，
∵0＜x＜2，0＜y＜2．
從而由余弦定理可知x、y、1可以構(gòu)成三角形，且∠AOB不是0°或180°．
于是有：
|x|+|y|≥1
|x|+1≥|y|
|y|+1≥|x|
0＜x＜2，0＜y＜2
，化為
x+y≥1
x+1≥y
y+1≥x
0＜x＜2，0＜y＜2

畫出平面區(qū)域，結(jié)合圖形可知約束條件表示的圖形為陰影區(qū)域內(nèi)，
∴表示的平面區(qū)域的面積是4-3×
1
2
=
5
2
．
故答案為：
5
2
．
點(diǎn)評：本題考查了數(shù)量積的性質(zhì)、余弦定理、構(gòu)成三角形的條件、線性規(guī)劃問題，考查了問題的轉(zhuǎn)化能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B，C三點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z3滿足z1+z2+z3=0，且|z1|=|z2|=|z3|=1
（1）證明：△ABC是內(nèi)接于單位圓的正三角形；
（2）求S△ABC；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計(jì)20分．請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，求線段AE的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對應(yīng)的一個特征向量α1=
1
1
，特征值λ2=-1及其對應(yīng)的一個特征向量α2=
1
-1
，求矩陣A的逆矩陣A-1．
C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度），已知點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（-2，6），點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(4，
π
2
)，直線l過點(diǎn)A且傾斜角為
π
4
，圓C以點(diǎn)B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．
D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且x=
a2+b2
，y=
c2+d2
．求證：xy≥
(ac+bd)(ad+bc)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B，C為單位圓O上不同的三點(diǎn)，則點(diǎn)集A={（x，y）|
OC
=x
OA
+y
OB
，（0＜x＜2，0＜y＜2）}所對應(yīng)的平面區(qū)域的面積為
5
2
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第107-110課時）：第十四章 復(fù)數(shù)-復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算（解析版） 題型：解答題

設(shè)A，B，C三點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z3滿足z1+z2+z3=0，且|z1|=|z2|=|z3|=1
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（2）求S△ABC；

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