Question

△ABC兩直角邊分別為3、4，PO⊥面ABC，O是△ABC的內(nèi)心，PO=，則點(diǎn)P 到△ABC的斜邊AB的距離是（    ）   

                                

A．             B．             C．             D．2

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：

△ABC中，∵AC=4，BC=3，

∴AB=5，

過O作OE⊥AB，垂足是E，作OF⊥BC，垂足是F，作OD⊥AC，交AC于D，

∵O是△ABC的內(nèi)心，

∴OE=OF=OD=r，（r是△ABC內(nèi)切圓半徑），

∴DC=CF=r，AD=AE=4-r，BF=BE=3-r，

∴AB=3-r+4-r=5，解得r=1，

∴OE=1，

∵PO⊥面ABC，O是△ABC的內(nèi)心，PO=" 3" ，OE⊥AB，

∴PE⊥AB，

.

∴點(diǎn)P到△ABC的斜邊AB的距離是2．

考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計算．

點(diǎn)評：本題考查空間中點(diǎn)到直線的距離的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地化空間問題為平

面問題．