Question

Rt△ABC兩直角邊分別為3、4，PO⊥面ABC，O是△ABC的內(nèi)心，PO=

3

，則點(diǎn)P到△ABC的斜邊AB的距離是（　�。�

• A．

  3

• B．

  2

  2

• C．

  3

  2

• D．2

Answer 1

分析：Rt△ABC中，由AC=4，BC=3，知AB=5，過O作OE⊥AB，由PO⊥面ABC，O是△ABC的內(nèi)心，PO=

3

，OE⊥AB，知PE⊥AB，OE=1，由此能求出點(diǎn)P到△ABC的斜邊AB的距離．

解答：解：Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，
∴AB=5，
過O作OE⊥AB，垂足是E，作OF⊥BC，垂足是F，作OD⊥AC，交AC于D，
∵O是△ABC的內(nèi)心，
∴OE=OF=OD=r，（r是△ABC內(nèi)切圓半徑），
∴DC=CF=r，AD=AE=4-r，BF=BE=3-r，
∴AB=3-r+4-r=5，解得r=1，
∴OE=1，
∵PO⊥面ABC，O是△ABC的內(nèi)心，PO=

3

，OE⊥AB，
∴PE⊥AB，
PE=

PO2+OE2

=

3+1

=2．
∴點(diǎn)P到△ABC的斜邊AB的距離是2．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查空間中點(diǎn)到直線的距離的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地化空間問題為平面問題．