Question

北京奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念章特許專營店銷售紀(jì)念章，每枚進(jìn)價(jià)為5元，同時(shí)每銷售一枚這種紀(jì)念章還需向北京奧組委交特許經(jīng)營管理費(fèi)2元，預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷售時(shí)，該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷售400枚，而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為x元（x∈N*）．
（Ⅰ）寫出該特許專營店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲得的利潤y（元）與每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式（并寫出這個(gè)函數(shù)的定義域）；
（Ⅱ）當(dāng)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格x為多少元時(shí)，該特許專營店一年內(nèi)利潤y（元）最大，并求出這個(gè)最大值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷售400枚，而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100枚得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，是一個(gè)分段函數(shù)．
（Ⅱ）分別求出各段函數(shù)的最大值比較最大得到最大值．
解答：（Ⅰ）依題得y=x∈N⁺
y=
此函數(shù)的定義域?yàn)閧x|7＜x＜40，x∈N^*}
（Ⅱ）y=，
當(dāng)7＜x≤20，則當(dāng)x=16時(shí)，y_max=32400（元）；
當(dāng)20＜x＜40，因?yàn)閤∈N^*，所以當(dāng)x=23或24時(shí)，y_max=27200（元）；
綜合上可得當(dāng)x=16時(shí)，該特許專營店獲得的利潤最大為32400元．
點(diǎn)評：考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型的能力．