兩條相交直線l、m都在平面α內(nèi)且都不在平面β內(nèi).命題甲：l和m中至少有一條與β相交，命題乙:平面α與β相交，則甲是乙的(    )

A.充分不必要條件                    B.必要不充分條件

C.充要條件                             D.既不充分也不必要條件

解析：若l和m中至少有一條與β相交，不妨設l∩β=A,則由于lα,

    ∴A∈α.而A∈β,

    ∴α與β相交.

    反之，若α∩β=a，如果l和m都不與β相交，由于它們都不在平面β內(nèi)，

    ∴l(xiāng)∥β且m∥β.

    ∴l(xiāng)∥a且m∥a,進而得到l∥m,與已知l、m是相交直線矛盾.

    因此l和m中至少有一條與β相交.

答案：C

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、兩條相交直線l、m都在平面α內(nèi)且都不在平面β內(nèi)．命題甲：l和m中至少有一條與β相交，命題乙：平面α與β相交，則甲是乙的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩條相交直線l、m都在平面α內(nèi)且都不在平面β內(nèi).命題甲:l和m中至少有一條與平面β相交;命題乙:平面α與β相交.則甲是乙的(    )

A.充分不必要條件                             B.必要不充分條件

C.充要條件                                      D.既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩條相交直線l、m都在平面α內(nèi)且都不在平面β內(nèi).命題甲：l和m中至少有一條與β相交；命題乙：平面α與β相交.則甲是乙的…(    )

A.充分不必要條件                           B.必要不充分條件

C.充要條件                                   D.既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

兩條相交直線l、m都在平面α內(nèi)且都不在平面β內(nèi)．命題甲：l和m中至少有一條與β相交，命題乙：平面α與β相交，則甲是乙的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．非充分非必要條件

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