【題目】已知 ，函數(shù) .
（1）當(dāng) 時，解不等式 ；
（2）若關(guān)于 的方程 的解集中恰好有一個元素，求 的取值范圍；
（3）設(shè) ，若對任意 ，函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值與最小值的差不超過1，求 的取值范圍.

【答案】
（1）解：由 ，得 ，
解得 ．
（2）解： ， ，
當(dāng) 時， ，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意．
當(dāng) 時， ，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意．
當(dāng) 且 時， ， ， ．
是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng) ，即 ；
是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng) ，即 ．
于是滿足題意的 ．
綜上， 的取值范圍為 ．
（3）解：當(dāng) 時， ， ，
所以 在 上單調(diào)遞減．
函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值與最小值分別為 ， ．
即 ，對任意
成立．
因?yàn)? ，所以函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增， 時，
有最小值 ，由 ，得 ．
故 的取值范圍為 ．
【解析】（1）當(dāng)a=5時，解導(dǎo)數(shù)不等式即可．
（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，討論a的取值范圍進(jìn)行求解即可．
（3）根據(jù)條件得到f（t）-f（t+1）≤1，恒成立，利用換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集；復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費(fèi)，超出x的部分按議價收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；
（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計x的值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在梯形ABCD中，∠ADC= ，AB∥CD，PC⊥平面ABCD，CP=AB=2DC=2DA，點(diǎn)E在BP上，且EB=2PE．
（1）求證：DP∥平面ACE；
（2）求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ax3﹣x2﹣x+b（a，b∈R，a≠0），g（x）= （e是自然對數(shù)的底數(shù)），f（x）的圖象在x=﹣ 處的切線方程為y= ．
（1）求a，b的值；
（2）探究直線y= ．是否可以與函數(shù)g（x）的圖象相切？若可以，寫出切點(diǎn)的坐標(biāo)，否則，說明理由；
（3）證明：當(dāng)x∈（﹣∞，2]時，f（x）≤g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班級50名學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)x分布在區(qū)間[50，100）內(nèi)，設(shè)分?jǐn)?shù)x的分布頻率是f（x）且f（x）= ，考試成績采用“5分制”，規(guī)定：考試分?jǐn)?shù)在[50，60）內(nèi)的成績記為1分，考試分?jǐn)?shù)在[60，70）內(nèi)的成績記為2分，考試分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的成績記為3分，考試分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的成績記為4分，考試分?jǐn)?shù)在[90，100）內(nèi)的成績記為5分．用分層抽樣的方法，現(xiàn)在從成績在1分，2分及3分的人中用分層抽樣隨機(jī)抽出6人，再從這6人中抽出3人，記這3人的成績之和為ξ（將頻率視為概率）．
（1）求b的值，并估計班級的考試平均分?jǐn)?shù)；
（2）求P（ξ=7）；
（3）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB,AC,根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M、N （異于村莊A),要求PM＝PN＝MN＝2（單位:千米)．如何設(shè)計, 可以使得工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最小（即工廠與村莊的距離最遠(yuǎn))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin（x+ ）﹣ cos（x+ ），若存在x1 ， x2 ， x3 ， …，xn滿足0≤x1＜x2＜x3＜…＜xn≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+… ，則n的最小值為（ ）
A.6
B.10
C.8
D.12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足2nan+1=（n+1）an ， 其前n項(xiàng)和為Sn ， 若 ，則使得 最小的n值為（ ）
A.8
B.9
C.10
D.11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】70年代中期，美國各所名牌大學(xué)校園內(nèi)，人們都像發(fā)瘋一般，夜以繼日，廢寢忘食地玩一個數(shù)學(xué)游戲．這個游戲十分簡單：任意寫出一個自然數(shù)N，并且按照以下的規(guī)律進(jìn)行變換：如果是個奇數(shù)，則下一步變成3N+1；如果是個偶數(shù)，則下一步變成 ．不單單是學(xué)生，甚至連教師、研究員、教授與學(xué)究都紛紛加入．為什么這個游戲的魅力經(jīng)久不衰？因?yàn)槿藗儼l(fā)現(xiàn)，無論N是怎樣一個數(shù)字，最終都無法逃脫回到谷底1．準(zhǔn)確地說，是無法逃出落入底部的4﹣2﹣1循環(huán)，永遠(yuǎn)也逃不出這樣的宿命．這就是著名的“冰雹猜想”．按照這種運(yùn)算，自然數(shù)27經(jīng)過十步運(yùn)算得到的數(shù)為（ ）
A.142
B.71
C.214
D.107

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