過點(diǎn)（2，3）且以y=±
3
x為漸近線的雙曲線方程是
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：雙曲線的一條漸近線方程為y=±
3
x，利用共漸近線的雙曲線方程的表示形式可設(shè)雙曲線方程為3x2-y2=k，（k≠0），再把點(diǎn)（2，3）代入求k即可．
解答： 解：∵雙曲線的一條漸近線方程為y=±
3
x，
∴可設(shè)雙曲線方程為3x2-y2=k，（k≠0）
∵點(diǎn)（2，3）在雙曲線上，代入雙曲線方程，得12-9=k
∴k=3．
∴雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為3x2-y2=3．
故答案為：x2-
y2
3
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查共漸近線的雙曲線方程的表示形式，以及待定系數(shù)法求雙曲線方程，屬于雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x-4|（x∈R），若存在正實(shí)數(shù)k，使得方程f（x）=k有兩個(gè)根a、b，其中2＜a＜b，則ab-2（a+b）的取值范圍是（　�。�
A、（2，2+2
2
）
B、（-4，0）
C、（-2，2）
D、（-4，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)結(jié)論：
①若a＞0，b＞0，則（a+b）（
1
a
+
1
b
）≥4；
②a2+b2+3＞2a+2b；
③若m＞0，a＞b＞0，則
b
a
＜
b+m
a+m
；
④若a=2-
5
，b=
5
-2，c=5-2
5
，則a、b、c之間的大小關(guān)系為c＞b＞a．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足
x≥1
x+y-4≤0
x-y≤0
，則z=x-2y的最大值是（　�。�
A、-5B、-2C、-1D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)（1+i）（2+i）的模等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班48人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的2×2列聯(lián)表：
喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)
男生6
女生10
合計(jì)48
已知在全班48人中隨機(jī)抽取1人，抽到不喜愛打籃球的學(xué)生的概率為
1
3

（Ⅰ）請(qǐng)將上面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過程）；
（Ⅱ）你是否有95%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；
（Ⅲ）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為X，求X的分布列與期望．下面的臨界值表供參考：
P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001
k2.7063.8415.0246.63510.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和S10=10，則a1，a2，a4成等比數(shù)列．證明：a1=d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
tanα+1
tanα-1
=3，則sin2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

極坐標(biāo)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案