Question

近年來，我國機(jī)動車擁有量呈現(xiàn)快速增加的趨勢，可與之配套的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)速度相對遲緩，交通擁堵問題已經(jīng)成為制約城市發(fā)展的重要因素，為了解某市的交通狀況，現(xiàn)對其6條道路進(jìn)行評估，得分分別為5、6、7、8、9、10規(guī)定評估的平均得分與全市的總體交通狀況等級如下表：

評估的平均得分	[0，6]	[6，8]	[8，10]
全市的總體交通	不合格	合格	優(yōu)秀

（1）求本次評估的平均得分，并參照上表估計該市的總體交通狀況等級．
（2）用簡單隨機(jī)抽樣方法從6條道路中抽取2條，它們的得分組成一個樣本，求該樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由已知中對其6條道路進(jìn)行評估，得分分別為：5，6，7，8，9，10，計算出得分的平均分，然后將所得答案與表中數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，即可得到答案．
（2）我們列出從這6條道路中抽取2條的所有情況，及滿足樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對值不超0.5情況，然后代入古典概型公式即可得到答案．

解答： 解：（1）6條道路的平均得分為

5+6+7+9++10

6

=7.5（3分）
∴該市的總體交通狀況等級為合格．（5分）
（2）設(shè)A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”．
從6條道路中抽取2條的得分組成的所有基本事件為：
（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10）
（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8）
（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15個基本事件．
事件A包括（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9）共7個基本事件，
∴P（A）=

7

15

答：該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為

7

15

點評：本題考查的知識點是古典概型，平均數(shù)，古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數(shù)，及基本事件的總個數(shù)，然后代入古典概型計算公式進(jìn)行求解．