【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，0）點(diǎn)，且在x=-1處的切線斜率為-1，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=f（n）（n∈N*）．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{}前n項(xiàng)的和Tn．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)首先求得a,b的值，然后利用通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系確定數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；

(2)結(jié)合(1)中求得的通項(xiàng)公式裂項(xiàng)求和確定前n項(xiàng)和即可.

（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，0）點(diǎn)，

則：a-b=0，

即a=b①，

由于：f′（x）=2ax+b，函數(shù)在x=-1處的切線斜率為-1，

則：-2a+b=-1②，

由①②得：a=1，b=1．

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=f（n）=n2+n，

，

所以：an=Sn-Sn-1=2n，

當(dāng)n=1時(shí)，a1=2符合上式，

則：an=2n．

（2）由于an=2n，

則：，

則：，

=，

=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若對(duì)任意的正整數(shù)，集合的任意元子集中，總有三個(gè)元素兩兩互素.求的最小值.

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【題目】如圖所示，在三棱臺(tái)中，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是內(nèi)（含邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且有平面平面，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（ ）

A. 平面B. 直線C. 線段，但只含1個(gè)端點(diǎn)D. 圓

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(1)求證：SD⊥平面ABC；

(2)若AB＝BC，求證：BD⊥平面SAC.

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（1）繩子的最短長(zhǎng)度；

（2）在繩子最短時(shí)，上底圓周上的點(diǎn)到繩子的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，為上一點(diǎn)，且.

（1）求證：平面；

（2）若，，，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，，，點(diǎn)，分別為和的中點(diǎn).

（1）若，求三棱柱的體積；

（2）證明：平面；

（3）請(qǐng)問當(dāng)為何值時(shí)，平面，試證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=（n∈N*）

（Ⅰ）證明當(dāng)n≥2時(shí)，數(shù)列{nan}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；

（Ⅱ）求數(shù)列{n2an}的前n項(xiàng)和Tn；

（Ⅲ）對(duì)任意n∈N*，使得 恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形， ，點(diǎn)E在棱PB上.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小.

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