一個四面體共一個頂點的三條棱兩兩互相垂直，其長分別為1、
6
、3，且四面體的四個頂點在同一個球面上，則這個球的表面積為（　�。�
分析：由題意一個四面體共一個頂點的三條棱兩兩互相垂直，可知，四面體是長方體的一個角，擴展為長方體，兩者的外接球相同，長方體的對角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．
解答：解：四面體ABCD中，共頂點A的三條棱兩兩相互垂直，且其長分別為1，
6
，3，
四面體的四個頂點同在一個球面上，四面體是長方體的一個角，擴展為長方體，
四面體的外接球與長方體的外接球相同，長方體的對角線就是球的直徑，
所以球的直徑為：4，半徑為2，
外接球的表面積為：4π×22=16π
故選A．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查四面體的外接球的表面積，本題的突破口在四面體是長方體的一個角，擴展的長方體與四面體有相同的外接球．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個四面體共一個頂點的三條棱兩兩相互垂直，其長度分別為1，,3，且四面體的四個頂點在同一個球面上，則這個球的表面積為(    )

A．16        B．32           C．36π          D．64π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個四面體共一個頂點的三條棱兩兩相互垂直，其長度分別為1，，3，且四面體的四個頂點在同一個球面上，則這個球的表面積為(    )

A．16π            B．32π              C．36π             D．64π

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一個四面體共一個頂點的三條棱兩兩相互垂直，其長分別為，且四面體的四個頂點在同一個球面上．則這個球的表面積為（       ）

A．16　　　　     Ｂ．32　　　　�。茫�36　　　　　Ｄ．64

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個四面體共一個頂點的三條棱兩兩互相垂直，其長分別為1、
6
、3，且四面體的四個頂點在同一個球面上，則這個球的表面積為（　�。�
A．16πB．32πC．36πD．64π

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