已知△ABC的三邊長分別為AB=8，BC=7，AC=3，以點A為圓心，r=2為半徑作一個圓，設PQ為⊙A的任意一條直徑，記T=
BP
•
CQ
，求T的最大值和最小值，并證明當T取最大值和最小值時，PQ的位置特征是什么．
分析：本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積運算，由AB=8，BC=7，AC=3，以點A為圓心，r=2為半徑作一個圓，設PQ為圓A的任意一條直徑，我們易得T=8+
AP
•
CB
，又由|
AP
|=2，|
BC
|=7，我們可得當
AP
與
CB
同向時，T取最大值．當
AP
與
CB
反向時，T取最小值．
解答：解：T=
BP
•
CQ
AP
•
CB

=(
BA
+
AP
)•(
CA
+
AQ
)
=(
BA
+
AP
)•(
CA
-
AP
)
=
BA
•
CA
+
AP
•(
CA
-
BA
)-
AP
2
=8+
AP
•(
CA
-
BA
)
=8+
AP
•
CB

由|
AP
|=2，|
BC
|=7
故T的最大值為22，T的最小值為-6
此時PQ與BC平行．
點評：如果兩個非量平面向量平行（共線），則它們的方向相同或相反，此時他們的夾角為0或π．當它們同向時，夾角為0，此時向量的數(shù)量積，等于他們模的積，有最大值；當它們反向時，夾角為π，此時向量的數(shù)量積，等于他們模的積的相反數(shù)，有最小值．如果兩個向量垂直，則它們的夾角為π2，此時向量的數(shù)量積，等于0．
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ba
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4
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CP
•(
BA
-
BC
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．

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