【題目】已知橢圓M=1a>b>c)的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),焦距為2.若直線y=x+m與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B

I)求橢圓M的方程;

II)將表示為m的函數(shù),并求△OAB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn))

【答案】=1II,(-2<m<2);△OAB面積的最大值為

【解析】

I)已知條件說明,,從而可得,得橢圓方程;

II)把直線方程代入橢圓方程,設(shè)交點(diǎn)為,由判別式求得的取值范圍,用韋達(dá)定理求得,由弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng),再求出點(diǎn)到直線的距離,從而得出的面積表示為的函數(shù),由函數(shù)的知識(shí)可得最大值.

I)由題意可知:c=,b=1

得:a=

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:=1

II)設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為()、點(diǎn)B坐標(biāo)為(

聯(lián)立直線與橢圓的方程,消去y

整理得4+6mx+3-3=0

由直線與橢圓相交可得:△=36-163-3>0,<4

解得:-2<m<2

=-,=

點(diǎn)O到直線l的距離d=

所以

=(-2<m<2)

當(dāng),即m時(shí),△OAB面積的最大值為

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的分組

企業(yè)數(shù)

2

24

53

14

7

1)分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例;

2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(精確到0.01

附:.

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1)求甲、乙、丙三名學(xué)生中恰有一人通過筆試的概率;

2)求經(jīng)過兩次考試后,至少有一人被該高校預(yù)錄取的概率.

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