若函數(shù)f（x）=x3-3x+a有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值是
 
．
考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值和極小值，要使函數(shù)f（x）=x3-3x+a只有2個零點，則滿足極大值等于0或極小值等于0．
解答： 解：：∵f（x）=x3-3x+a，∴f'（x）=3x2-3，
由f'（x）＞0，得x＞1或x＜-1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
由f'（x）＜0，得-1＜x＜1，此時函數(shù)單調(diào)遞減．
即當(dāng)x=-1時，函數(shù)f（x）取得極大值，當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值．
要使函數(shù)f（x）=x3-3x+a只有兩個零點，則滿足極大值等于0或極小值等于0，
由極大值f（-1）=-1+3+a=a+2=0，解得a=-2；再由極小值f（1）=1-3+m=a-2=0，解得a=2．
綜上實數(shù)m的取值范圍：a=-2或a=2，
故答案為-2或2．
點評：本題主要考查三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=1+sin2（x+θ），θ∈（0，π），其中θ滿足
a
=(sinθ，1)，
b
=(cosθ，-1)且
a
∥
b
，則f(lg2014)+f(lg
1
2014
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2
sin2x+
3
cos2x-
3
2
的最小正周期等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=50.3，b=0.35，c=log50.3+log52，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A、b＜c＜a
B、a＜b＜c
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：先兩邊同取自然對數(shù)得lny=g（x）lnf（x），再兩邊同時求導(dǎo)得到：
1
y
•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•
1
f(x)
•f′（x），于是得到：y′=f（x）g（x）[g′（x）lnf（x）+g（x）•
1
f(x)
•f′（x）]，運用此方法求得函數(shù)y=x 
1
x
的一個單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓C：
x2
3
+
y2
2
=1上任一點P，作橢圓C的右準(zhǔn)線的垂線PH（H為垂足），延長PH到點Q，使|HQ|=λ|PH|（λ≥1）．當(dāng)點P在橢圓C上運動時，點Q的軌跡的離心率的取值范圍為（　�。�
A、（0，
3
3
]
B、（
3
3
，
3
2
]
C、[
3
3
，1）
D、（
3
2
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=logb
x2-2x+2
4-x
（b＞0且b≠1）
（1）求f（x）的定義域；
（2）當(dāng)b＞1時，求使f（x）＞0的所有x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式|
ax-1
x
|＞a（a＞0）的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD中AB∥CD，AB=2CD，點O為空間任意一點，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則向量
OD
用
a
，
b
，
c
表示為（　�。�
A、
a
-
b
+2
c
B、
a
-
b
-2
c
C、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D、
1
2
a
-
1
2
b
+
c

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同步練習(xí)冊答案