Question

17．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．

解答 解：由題意A=1，$\frac{2π}{ω}=2π$，∴ω=1，
將（$\frac{2π}{3}$，1）代入f（x）=sin（x+φ），可得sin（$\frac{2π}{3}$+φ）=1，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．