(經(jīng)典回放)已知函數(shù)f(x)＝(a＞1)．

(1)證明：函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)；

(2)用反證法證明方程f(x)＝0沒有負數(shù)根．

答案：
解析：

　　解析：(1)任取x1，x2∈(－1，＋∞)，不妨設x1＜x2，則x2－x1＞0，＞1，且＞0，

　　∴－＝(－1)＞0．

　　又∵x1＋1＞0，x2＋1＞0，

　　∴＞0．

　　于是f(x2)－f(x1)＝－＋＞0，

　　故函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)．

　　(2)證法一：設存在x0＜0(x0≠－1)，滿足f(x0)＝0，則＝，且0＜＜1，

　　∴0＜＜1，即＜x0＜2．與假設x0＜0矛盾，故方程f(x)＝0沒有負數(shù)根．

　　證法二：設存在x0＜0(x0≠－1)，滿足f(x0)＝0，

　　①若－1＜x0＜0，則＜－2，＜1，

　　∴f(x0)＜－1與f(x0)＝0矛盾．

　�、谌魓0＜－1，則＞0，＞0，∴f(x0)＞0與f(x0)＝0矛盾．

　　故方程f(x)＝0沒有負數(shù)根．


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