(經(jīng)典回放)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)M(，0)對稱，且在區(qū)間[0，]上單調(diào)函數(shù)，求φ和ω的值．

答案：
解析：

　　解：由f(x)是偶函數(shù)，得f(－x)＝f(x)即sin(－ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ)．

　　∴－cosφsinωx＝cosφsinωx對任意x都成立．且ω＜0．

　　得cosφ＝0．依題設(shè)0≤φ≤π，解得φ＝．

　　由f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)M對稱得f(－x)＝－f(＋x)．

　　取x＝0，得f()＝－f()，∴f()＝0．

　　∵f()＝sin(＋)＝cos3ω，∴cos3ω＝0．

　　又∵ω＜0，得＝＋kπ，k∈Z．

　　∴ω＝(2k＋1)，k∈Z．

　　當(dāng)k＝0，時，ω＝，f(x)＝sin(x＋)．

　　在[0，]上是減函數(shù)．

　　當(dāng)k＝1時，ω＝2，f(x)＝sin(2x＋)在[0，]上是減函數(shù)．

　　當(dāng)k≥2時，ω≥，y＝f(x)在[0，]上不是單調(diào)函數(shù)．

　　綜上得ω＝或ω＝2，φ＝．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計(jì)必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

(經(jīng)典回放)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈R)在一個周期內(nèi)的圖象如下圖所示．求直線y＝3與函數(shù)y＝f(x)的所有交點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

(經(jīng)典回放)已知c＞0，設(shè)p：函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減．q：不等式x＋|x－2c|＞1的解集為R．如果p和q有且僅有一個正確，求c的取值范圍．

探究：q命題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y＝x＋|x－2c|的最小值問題．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－2-1蘇教版 蘇教版 題型：047

(經(jīng)典回放)已知函數(shù)f(x)＝(a＞1)．

(1)證明：函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)；

(2)用反證法證明方程f(x)＝0沒有負(fù)數(shù)根．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－4-5人教A版 人教A版 題型：044

(經(jīng)典回放)已知函數(shù)φ(x)＝＋1，f(x)＝(a＋b)x－ax－bx，其中a，b∈N+，a≠1，b≠1，a≠b，且ab＝4，

(1)求函數(shù)φ(x)的反函數(shù)g(x)；

(2)對任意n∈N+，試指出f(n)與g(2n)的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案