【題目】矩形中，，，點(diǎn)，分別是，上的動點(diǎn)，將矩形沿所在的直線進(jìn)行隨意翻折，在翻折過程中直線與直線所成角的范圍(包含初始狀態(tài))為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意，可知初始狀態(tài)時直線AD與直線BC所成的角為，當(dāng)與重合時，且當(dāng)時，通過勾股定理的逆定理可得，再利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)可證出，即可得出在翻折過程中直線與直線所成角的范圍.

解：由題可知，四邊形是矩形，，

所以初始狀態(tài)時直線與直線所成的角為，

已知矩形中，，，

則，，

由于點(diǎn)，分別是，上的動點(diǎn)，

當(dāng)點(diǎn)，分別在，處時，即與重合時，

翻折過程中，當(dāng)時，如下圖，

則，所以，

又，所以平面，

又因為平面，所以，

此時直線與直線所成的角為，

所以在翻折過程中直線與直線所成角的范圍(包含初始狀態(tài))為.

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示，平面平面，四邊形是邊長為4的正方形，，，分別是，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

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（Ⅰ）討論單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)存在兩個零點(diǎn)，求證：．

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【題目】如圖，已知圓，點(diǎn)是圓內(nèi)一個定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，點(diǎn)的軌跡為橢圓.

（1）分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，若，求的面積；

（2）如圖，若橢圓，橢圓（，且），則稱橢圓是橢圓的倍相似橢圓.已知是橢圓的倍相似橢圓，若橢圓的任意一條切線交橢圓于兩點(diǎn)、，試求弦長的取值范圍.

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（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】某工廠為生產(chǎn)一種精密管件研發(fā)了一臺生產(chǎn)該精密管件的車床，該精密管件有內(nèi)外兩個口徑，監(jiān)管部門規(guī)定“口徑誤差”的計算方式為：管件內(nèi)外兩個口徑實際長分別為，標(biāo)準(zhǔn)長分別為則“口徑誤差”為只要“口徑誤差”不超過就認(rèn)為合格，已知這臺車床分晝夜兩個獨(dú)立批次生產(chǎn)．工廠質(zhì)檢部在兩個批次生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取40件作為樣本，經(jīng)檢測其中晝批次的40個樣本中有4個不合格品，夜批次的40個樣本中有10個不合格品．

（Ⅰ）以上述樣本的頻率作為概率，在晝夜兩個批次中分別抽取2件產(chǎn)品，求其中恰有1件不合格產(chǎn)品的概率；

（Ⅱ）若每批次各生產(chǎn)1000件，已知每件產(chǎn)品的成本為5元，每件合格品的利潤為10元；若對產(chǎn)品檢驗，則每件產(chǎn)品的檢驗費(fèi)用為2.5元；若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對用戶賠償，這時生產(chǎn)的每件不合格品工廠要損失25元．以上述樣本的頻率作為概率，以總利潤的期望值為決策依據(jù)，分析是否要對每個批次的所有產(chǎn)品作檢測？

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（1）求雙曲線C的方程；

（2）求的最小值，并求出此時圓D的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)P為雙曲線C上異于點(diǎn)A、B的任意一點(diǎn)，且直線PA、PB分別與x軸相交于點(diǎn)M、N，求證：為定值（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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