【題目】已知函數(shù)有唯一零點,則a=
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析:通過轉(zhuǎn)化可知問題等價于函數(shù)y=4x-的圖象與y=a()的圖象只有一個交點求a的值.分a=0、a<0、a>0三種情況,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得結(jié)論.
詳解:
因為f(x)=x2﹣4x+,
所以函數(shù)f(x)有唯一零點等價于方程4x-=a()有唯一解,
等價于函數(shù)y=4x-的圖象與y=a()的圖象只有一個交點.
當a=0時,f(x)=4x- ,此時有兩個零點,矛盾;
當a<0時,由于y=4x-在(﹣∞,2)上遞增、在(2,+∞)上遞減,
且y=a(10x﹣1+10﹣x+1)在(﹣∞,2)上遞增、在(2,+∞)上遞減,
所以函數(shù)y=4x-的圖象的最高點為A(2,4),y=a()的圖象的最高點為B(2,2a),
由于2a<0<4,此時函數(shù)y=4x-的圖象與y=a()的圖象有兩個交點,矛盾;
當a>0時,由于y=4x-在(﹣∞,2)上遞增、在(2,+∞)上遞減,
且y=a()在(﹣∞,2)上遞減、在(2,+∞)上遞增,
所以函數(shù)y=4x-的圖象的最高點為A(2,4),y=a()的圖象的最低點為B(2,2a),
由題可知點A與點B重合時滿足條件,即2a=4,即a=2,符合條件;
故答案為:C.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,AB⊥AD,AB=3,CD=2,PD=AD=5.
(1)在PD上確定一點E,使得PB∥平面ACE,并求 的值;
(2)在(1)條件下,求平面PAB與平面ACE所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC和△A1B1C1滿足sinA=cosA1 , sinB=cosB1 , sinC=cosC1 .
(1)求證:△ABC是鈍角三角形,并求最大角的度數(shù);
(2)求sin2A+sin2B+sin2C的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),數(shù)列{bn}滿足:bn+1=2bn+2,且an+1﹣an=bn;
(1)求證:數(shù)列{bn+2}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和,已知,對任意n∈N*,都有2Sn=(n+1)an.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列的前項和為Tn,求Tn的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人玩抽紅包游戲,現(xiàn)將裝有5元、3元、2元的紅包各3個,放入一不透明的暗箱中并攪拌均勻,供3人隨機抽。 (Ⅰ)若甲隨機從中抽取3個紅包,求甲抽到的3個紅包中裝有的金額總數(shù)小于10元的概率.
(Ⅱ)若甲、乙、丙按下列規(guī)則抽。
①每人每次只抽取一個紅包,抽取后不放回;
②甲第一個抽取,甲抽完后乙再抽取,丙抽完后甲再抽取…,依次輪流;
③一旦有人抽到裝有5元的紅包,游戲立即結(jié)束.
求甲抽到的紅包的個數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn= (an﹣1),數(shù)列{bn}滿足bn+2=2bn+1﹣bn , 且b6=a3 , b60=a5 , 其中n∈N*. (Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(Ⅱ)若cn=(﹣1)nbnbn+1 , 求數(shù)列{cn}的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示:
(I)求的解析式及對稱中心坐標;
(Ⅱ)將的圖象向右平移個單位,再將橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,最后將圖象向上平移1個單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間及最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司在新年晚會上舉行抽獎活動,有甲,乙兩個抽獎方案供員工選擇. 方案甲:員工最多有兩次抽獎機會,每次抽獎的中獎率均為 ,第一次抽獎,若未中獎,則抽獎結(jié)束,若中獎,則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進行第二次抽獎,規(guī)定:若拋出硬幣,反面朝上,員工則獲得500元獎金,不進行第二次抽獎;若正面朝上,員工則須進行第二次抽獎,且在第二次抽獎中,若中獎,則獲得1000元;若未中獎,則不能獲得獎金.
方案乙:員工連續(xù)三次抽獎,每次中獎率均為 ,每次中獎均可獲得獎金400元.
(Ⅰ)求某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金X(元)的分布列;
(Ⅱ)試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎,哪個方案更劃算?
(Ⅲ)已知公司共有100人在活動中選擇了方案甲,試估計這些員工活動結(jié)束后沒有獲獎的人數(shù).
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