Question

已知袋中有紅色球3個(gè)，藍(lán)色球2個(gè)，黃色球1個(gè)，從中任取一球，確定顏色后，不再放回袋中．
（1）求在三次選取中恰好有兩次取到藍(lán)色球的概率；
（2）若取到紅球就結(jié)束選取，且最多只可以取三次，求取球次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）從6個(gè)球中選取3個(gè)，共有

A

3 6

種取法，三次選取中，恰好有兩次取到藍(lán)色球，共有

C

1 3

•

C

1 4

•

A

2 2

種取法，由此能求出在三次選取中，恰好有兩次取到藍(lán)色球的概率．
（2）設(shè)取球次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，則ξ的可能取值為1，2，3，分別求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答：解：（1）從6個(gè)球中選取3個(gè)，共有

A

3 6

種取法，
三次選取中，恰好有兩次取到藍(lán)色球，共有

C

1 3

•

C

1 4

•

A

2 2

種取法，
所以在三次選取中，恰好有兩次取到藍(lán)色球的概率為P=

C 1 3 • C 1 4 • A 2 2

A 3 6

=

1

5

．
（2）設(shè)取球次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，則ξ的可能取值為1，2，3，
P（ξ=1）=

3

6

=

1

2

，
P（ξ=2）=

3

6

×

3

5

=

3

10

，
P（ξ=3）=1-

1

2

-

3

10

=

1

5

，
∴ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
P	1 2	3 10	1 5

∴Eξ=1×

1

2

+2×

3

10

+3×

1

5

=

17

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率知識(shí)的合理運(yùn)用．