Question

已知函數(shù)f(x)＝sin²－.

(1)在△ABC中，若sin C＝2sin A，B為銳角且有f(B)＝，求角A，B，C；

(2)若f(x)(x＞0)的圖象與直線y＝交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次是x₁，x₂，…，x_n，求數(shù)列{x_n}的前2n項(xiàng)和，n∈N^*.

Answer 1

解析：　(1)因?yàn)?i>f(x)＝－cos＝sin＝sin x，

又因?yàn)?i>f(B)＝，故sin B＝.又B為銳角，所以B＝.

由sin C＝2sin A，得c＝2a，所以b²＝a²＋4a²－2a·2acos ＝3a².所以c²＝a²＋b².所以△ABC為直角三角形

(2)由正弦曲線的對(duì)稱性、周期性，可知

所以x₁＋x₂＋…＋x_2n－1＋x_2n＝π＋5π＋9π＋…＋(4n－3)π＝nπ＋n(n－1)·4π＝(2n²－n)π