已知x、y、z均為正數(shù),求證:.


證明:(證法1:綜合法)因為x、y、z都是正數(shù),所以.同理可得,.將上述三個不等式兩邊分別相加,并除以2,得

(證法2:分析法)因為x、y、z均為正數(shù),要證.只要證,只要證x2+y2+z2≥yz+zx+xy,只要證(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2≥0,而(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2≥0顯然成立,所以原不等式成立.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


總體由編號為01,02,…,19,20的20個個體組成,利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為(  )        

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198

3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

A.08                              B.07

C.02                             D.01

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已知函數(shù)f(x)=sin2.

(1)在△ABC中,若sin C=2sin A,B為銳角且有f(B)=,求角A,B,C;

(2)若f(x)(x>0)的圖象與直線y交點的橫坐標(biāo)由小到大依次是x1,x2,…,xn,求數(shù)列{xn}的前2n項和,n∈N*.

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已知拋物線Cy2=2px(p>0)的焦點為F,拋物線C與直線l1y=-x的一個交點的橫坐標(biāo)為8.

(1)求拋物線C的方程;

(2)不過原點的直線l2l1垂直,且與拋物線交于不同的兩點A、B,若線段AB的中點為P,且|OP|=|PB|,求△FAB的面積.

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 設(shè)a、b、m∈R,且,求證:a>b.

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求函數(shù)y=的最大值.

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 已知函數(shù)f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集為[-1,1].

(1) 求m的值;

(2) 若a,b,c∈R,且=m,求證:a+2b+3c≥9.

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點(-1,k)在伸壓變換矩陣之下的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(-2,-4),求m、k的值.

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 已知曲線C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),若點P(m,2)在曲線C上,求m的值.

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