設(shè)橢圓方程為，過點M（0，1）的直線l交橢圓于點A、B，O是坐標(biāo)原點，點P滿足，點N的坐標(biāo)為，當(dāng)l繞點M旋轉(zhuǎn)求：

（1）動點P的軌跡方程；

（2）的最小值與最大值.

 

答案：
解析：

（1）解法一：直線l過點M（0，1）設(shè)其斜率為k，則l的方程為

記、由題設(shè)可得點A、B的坐標(biāo)、是方程組

　　
　　 　　

②

　　 　　
 
　　
　　 　　

①

　　 　　
 
　　　　　　　　 的解.…

將①代入②并化簡得，，所以

于是

…

設(shè)點P的坐標(biāo)為則

消去參數(shù)k得　　 ③

當(dāng)k不存在時，A、B中點為坐標(biāo)原點（0，0），也滿足方程③，所以點P的軌跡方

程為解法二：設(shè)點P的坐標(biāo)為，因、在橢圓上，所以

  ④　　　　   　　⑤

④—⑤得，所以

當(dāng)時，有　　  ⑥

并且    ⑦   將⑦代入⑥并整理得 　　⑧

當(dāng)時，點A、B的坐標(biāo)為（0，2）、（0，－2），這時點P的坐標(biāo)為（0，0）

也滿足⑧，所以點P的軌跡方程為

…（2）解：由點P的軌跡方程知所以

故當(dāng)，取得最小值，最小值為時，取得最大值，

最大值為

 


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