已知曲線y=
1
x
與y=x2交于點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)的兩條切線與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，則△ABP的面積為 ______．
聯(lián)立兩曲線方程得
y=
1
x
y=x2
解得
x=1
y=1
，所以切點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），
求出兩曲線的導(dǎo)函數(shù)為y′=-
1
x2
和y′=2x，把x=1分別代入兩個(gè)導(dǎo)函數(shù)得到過(guò)p點(diǎn)切線的斜率分別為：k1=-
1
12
=-1，k2=2×1=2
則兩曲線在P點(diǎn)的切線方程分別為：y-1=-1（x-1）即x+y-2=0；y-1=2（x-1）即2x-y-1=0
因?yàn)锳、B是兩切線與x軸的交點(diǎn)，所以令y=0，得到A（2，0），B（
1
2
，0），
則s△ABP=
1
2
×|2-
1
2
|×1=
3
4
．
故答案為：
3
4
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線y=
1x
與y=x2交于點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)的兩條切線與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，則△ABP的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知曲線C：y=
1
x
在點(diǎn)P（1，1）處的切線與x軸交于點(diǎn)Q1，過(guò)點(diǎn)Q1作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P1，曲線C在點(diǎn)P1處的切線與x軸交于點(diǎn)Q2，過(guò)點(diǎn)Q2作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P2，…，依次得到一系列點(diǎn)P1、P2、…、Pn，設(shè)點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為（xn，yn）（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求三角形OPnPn+1的面積S△OPnPn+1
（Ⅲ）設(shè)直線OPn的斜率為kn，求數(shù)列{nkn}的前n項(xiàng)和Sn，并證明Sn＜
4
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•楊浦區(qū)二模）（理）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若在曲線C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ為正實(shí)數(shù)）代替（x，y）得到曲線C2的方程F（λx，λy）=0，則稱(chēng)曲線C1、C2關(guān)于原點(diǎn)“伸縮”，變換（x，y）→（λx，λy）稱(chēng)為“伸縮變換”，λ稱(chēng)為伸縮比．
（1）已知曲線C1的方程為
x2
9
-
y2
4
=1，伸縮比λ=2，求C1關(guān)于原點(diǎn)“伸縮變換”后所得曲線C2的方程；
（2）射線l的方程y=
2
2
x(x≥0)，如果橢圓C1：
x2
16
+
y2
4
=1經(jīng)“伸縮變換”后得到橢圓C2，若射線l與橢圓C1、C2分別交于兩點(diǎn)A、B，且|AB|=
2
，求橢圓C2的方程；
（3）對(duì)拋物線C1：y2=2p1x，作變換（x，y）→（λ1x，λ1y），得拋物線C2：y2=2p2x；對(duì)C2作變換（x，y）→（λ2x，λ2y）得拋物線C3：y2=2p3x，如此進(jìn)行下去，對(duì)拋物線Cn：y2=2pnx作變換（x，y）→（λnx，λny），得拋物線Cn+1：y2=2pn+1x，…．若p1=1 ， λn=(
1
2
)n，求數(shù)列{pn}的通項(xiàng)公式pn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線y=
1x
和y=x2
（1）求它們的交點(diǎn)；
（2）分別求它們?cè)诮稽c(diǎn)處的切線方程；
（3）求兩條切線與x軸所圍成的三角形面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案