設(shè)函數(shù)f(x)＝cos＋2cos2，x∈R．

(1)求f(x)的值域；

(2)記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若f(B)＝1，b＝1，c＝，求a的值．

 

（1）[0,2] （2）1或2

【解析】(1)f(x)＝cos xcos －sin xsin ＋cos x＋1

＝－cos x－sin x＋cos x＋1

＝cos x－sin x＋1

＝sin＋1，

因此f(x)的值域?yàn)閇0,2]．

(2)由f(B)＝1得sin＋1＝1，

即sin＝0，又因0<B<π，

故B＝．

方法一　由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，

得a2－3a＋2＝0，解得a＝1或2．

方法二　由正弦定理＝，得

sin C＝，C＝或．

當(dāng)C＝時(shí)，A＝，

從而a＝＝2；

當(dāng)C＝時(shí)，A＝，

又B＝，

從而a＝b＝1．

故a的值為1或2．

 

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已知函數(shù)f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．

(1)若a＝－1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1,2]，函數(shù)g(x)＝x3＋x2(f′(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù))在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；

(3)求證：×…×<(n≥2，n∈N*)．

 

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設(shè){an}是等比數(shù)列，則“a1＜a2＜a3”是“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”的(　　)

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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設(shè)向量a＝(1，x－1)，b＝(x＋1,3)，則“x＝2”是“a∥b”的(　　)

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

 

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已知函數(shù)f(x)＝ln x－．

(1)當(dāng)a>0時(shí)，判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；

(2)f(x)在[1，e]上的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值；

(3)試求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得在區(qū)間(1，＋∞)上函數(shù)y＝x2的圖象恒在函數(shù)y＝f(x)圖象的上方．

 

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已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上且以3為周期的奇函數(shù)，當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＝ln(x2－x＋1)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　)

A．3 B．5 C．7 D．9

 

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實(shí)數(shù)x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y取得最大值4，則實(shí)數(shù)a的值為(　　)

A．4 B．3 C．2 D．

 

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先作函數(shù)y＝lg的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，再將所得圖象向右平移一個(gè)單位得圖象C1，函數(shù)y＝f(x)的圖象C2與C1關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，則函數(shù)y＝f(x)的解析式為(　　)

A．y＝10x B．y＝10x－2

C．y＝lg x D．y＝lg(x－2)

 

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