已知二次函數(shù)y=ax2+2bx+c，其中a＞b＞c且a+b+c=0．
（1）求證：此函數(shù)的圖象與x軸交于相異的兩個點．
（2）設函數(shù)圖象截x軸所得線段的長為l，求證：
3
＜l＜2
3
．
證明：（1）由a+b+c=0得b=-（a+c）．
△=（2b）2-4ac=4（a+c）2-4ac
=4（a2+ac+c2）=4[（a+
c
2
）2+
3
4
c2]＞0．
故此函數(shù)圖象與x軸交于相異的兩點．
（2）∵a+b+c=0且a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0．
由a＞b得a＞-（a+c），
∴
c
a
＞-2．
由b＞c得-（a+c）＞c，
∴
c
a
＜-
1
2
．
∴-2＜
c
a
＜-
1
2
．
l=|x1-x2|=
4(
c
a
+
1
2
)2+3
．
由二次函數(shù)的性質知l∈（
3
，2
3
）．
練習冊系列答案
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象限．

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2
．

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．

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