Question

2．解不等式：|x-2|-|2x+5|＞2x．

Answer 1

分析 先分三種情況：當x＜-$\frac{5}{2}$時；然后解不等式，當-$\frac{5}{2}$≤x＜2時；當x≥2時，進行絕對值的化簡，然后解不等式．

解答 解：當x＜-$\frac{5}{2}$時，-x+2+2x+5＞2x，
解得：x＜7，
此時不等式的解為：x＜-$\frac{5}{2}$；
當-$\frac{5}{2}$≤x＜2時，x-2+2x+5＞2x，
解得：x＞-3，
則不等式的解集為：-$\frac{5}{2}$≤x＜2；
當x≥2時，x-2-2x-5＞2x，
此時無解．
故不等式的解集為：{x|x＜-2}．

點評 本題考查了解簡單不等式的能力，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：
（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；
（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；
（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．