【題目】已知m，n，s，t∈R+ ， m+n=2， + =9，其中m，n是常數(shù)，當(dāng)s+t取最小值 時(shí)，m，n對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（m，n）是橢圓 =1的一條弦的中點(diǎn)，則此弦所在的直線方程 ．

【答案】x+2y﹣3=0
【解析】解：∵sm、n、s、t為正數(shù)，m+n=2， + =9， s+t最小值是 ，
∴（ + ）（s+t）的最小值為4．
∴（ + ）（s+t）=n+m+ + ≥m+n+2 =m+n+2 ，
滿足 時(shí)取最小值，
此時(shí)最小值為m+n+2 =2+2 =4，
得：mn=1，又：m+n=2，所以，m=n=1．
設(shè)以（1，1）為中點(diǎn)的弦交橢圓 =1于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
由中點(diǎn)從坐標(biāo)公式知x1+x2=2，y1+y2=2，
把A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）分別代入x2+2y2=4，得
，
① ﹣②，得2（x1﹣x2）+4（y1﹣y2）=0，
∴k= =﹣ ，
∴此弦所在的直線方程為y﹣1=﹣ （x﹣1），
即x+2y﹣3=0．
所以答案是：x+2y﹣3=0．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}中，a2=4，a4+a7=15．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2 +n，求b1+b2+b3+…+b10的值．

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【題目】在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角是A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，其中c=10，且 ．
（1）求證：△ABC是直角三角形；
（2）設(shè)圓O過(guò)A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)P位于劣弧AC上，∠PAB=60°，求四邊形ABCP的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，右焦點(diǎn)為F，橢圓與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，且|BF|= ．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若斜率為1的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)M，N，在橢圓E上是否存在點(diǎn)P，使得△PMN的面積為 ，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，多面體ABCDPE的底面ABCD是平行四邊形，AD=AB=2， =0，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2，則二面角A﹣PB﹣E的大小為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}，{bn}中，已知a1=2，b1=4，且﹣an ， bn ， an+1成等差數(shù)列，﹣bn ， an ， bn+1也成等差數(shù)列． （Ⅰ）求證：數(shù)列{an+bn}和{an﹣bn}都是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若cn=（an﹣3n）log3[an﹣（﹣1）n]，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若a，b是函數(shù)f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a，b，﹣4這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于（ ）
A.16
B.10
C.26
D.9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列{an}中，a15+a16+a17=﹣45，a9=﹣36，Sn為其前n項(xiàng)和．
（1）求Sn的最小值，并求出相應(yīng)的n值；
（2）求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣a，0），B（a，0），點(diǎn)M（﹣1，0），且3 = ，過(guò)點(diǎn)M斜率為k（k≠0）的直線交橢圓E于C，D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在x軸上方．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若BC⊥CD，求k的值；
（3）記直線AD，BC的斜率分別為k1 ， k2 ， 求證： 為定值．

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