【題目】臨川一中實驗學(xué)校坐落在撫州火車站附近,在校區(qū)東邊(如圖),有一直徑為8米的半圓形空地,現(xiàn)計劃移植一古樹,但需要有輔助光照.半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足古樹生長的需要,該光源照射范圍是
,點
在直徑
上,且
.
(1)若,求
的長;
(2)設(shè),求該空地種植古樹的最大面積.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個焦點與上、下頂點構(gòu)成直角三角形,以橢圓
的長軸長為直徑的圓與直線
相切.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設(shè)過橢圓右焦點且不平行于軸的動直線與橢圓
相交于
兩點,探究在
軸上是否存在定點
,使得
為定值?若存在,試求出定值和點
的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】非空集合關(guān)于運算
滿足:① 對任意
,都有
;② 存在
使對一切
都有
,則稱
是關(guān)于運算
的融洽集,現(xiàn)有下列集合及運算:
①是非負整數(shù)集,
運算:實數(shù)的加法;
②是偶數(shù)集,
運算:實數(shù)的乘法;
③是所有二次三項式組成的集合,
運算:多項式的乘法;
④,
運算:實數(shù)的乘法;
其中為融洽集的是________
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的A產(chǎn)品被檢測出其中一項質(zhì)量指標存在問題,該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)A產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況,隨機地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本,測出它們的這一項質(zhì)量指標值.若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品,表格是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表,圖形是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)圖形,估計乙流水線生產(chǎn)的A產(chǎn)品的該質(zhì)量指標值的中位數(shù);
(2)設(shè)某個月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了3000件產(chǎn)品,若將頻率視為概率,則甲、乙兩條流水線生產(chǎn)出的合格產(chǎn)品分別約為多少件?
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【題目】定義在上的函數(shù)
,如果滿足:對任意
,存在常數(shù)
,都有
成立,則稱
是
上的有界函數(shù),其中
稱為函數(shù)
的一個上界.已知函數(shù)
,
.
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實數(shù)
的值;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間
上的所有上界構(gòu)成的集合;
(3)若函數(shù)在
上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】如圖,四邊形是平行四邊形,平面
平面
,
,
,
,
,
,
,
為
的中點.
(1)求證:
平面
;
(2)求證:
平面
;
(3)求點到平面
的距離.
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【題目】設(shè)為數(shù)列
的前
項和,對任意的
,都有
為常數(shù),且
.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列的公比
,數(shù)列
滿足
,
),求數(shù)列
的通項公式;
(3)在滿足(2)的條件下,求證:數(shù)列的前
項和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是定義域為
的奇函數(shù).
(1)若,求使不等式
對一切
恒成立的實數(shù)
的取值范圍;
(2)若函數(shù)的圖象過點
,是否存在正數(shù)
,使函數(shù)
在
上的最大值為0?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某校期中考試數(shù)學(xué)試卷中,抽取樣本,考察成績分布,將樣本分成5組,繪成頻率分布直方圖,圖中各小組的長方形面積之比從左至右依次為1:3:6:4:2,第一組的頻數(shù)是4.
(1)求樣本容量及各組對應(yīng)的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計成績的平均分和中位數(shù)(結(jié)果保留兩位小數(shù)).
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