Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=4，公比為q，前n項(xiàng)和為S_n，若數(shù)列{S_n+2}也是等比數(shù)列，則q=

3

．

Answer 1

分析：由數(shù)列{S_n+2}也是等比數(shù)列可得s₁+2，s₂+2，s₃+2成等比數(shù)列，即（s₂+2）²=（S₁+2）（S₃+2）代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式整理可得（6+4q）²=24（1+q+q²）+12解方程即可求解．

解答：解：由題意可得q≠1，由數(shù)列{S_n+2}也是等比數(shù)列可得s₁+2，s₂+2，s₃+2成等比數(shù)列，
則有（s₂+2）²=（S₁+2）（S₃+2），
代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式整理可得（6+4q）²=24（1+q+q²）+12，解得 q=3，
故答案為 3．

點(diǎn)評(píng)：等比數(shù)列得前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用需要注意公式的選擇，解題時(shí)要注意對(duì)公比q=1，q≠1的分類(lèi)討論，體現(xiàn)了公式應(yīng)用的全面性，屬于中檔題．