Question

函數(shù)f(x)=(

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)x-log2x，正實數(shù)a，b，c成公比大于1的等比數(shù)列，且滿足f（a）•f（b）•f（c）＜0，若x₀是方程f（x）=0的解，那么下列不等式中不可能成立的是（　�。�

A．x₀＜a

B．x₀＞b

C．x₀＜c

D．x₀＞c

Answer 1

分析：由于函數(shù)f(x)=(

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)x-log2x在其定義域（0，+∞）上是減函數(shù)，由條件可得0＜a＜b＜c，且 f（c）＜0，f（a）＞0，再由x₀是方程f（x）=0的解，即f（x₀）=0，故有a＜x₀＜c，由此得出結(jié)論．

解答：解：由于函數(shù)f(x)=(

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)x-log2x在其定義域（0，+∞）上是減函數(shù)，
∵正實數(shù)a，b，c成公比大于1的等比數(shù)列，
∴0＜a＜b＜c．
∵f（a）f（b）f（c）＜0，
則f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0，或者f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0，
綜合以上兩種可能，恒有 f（c）＜0，f（a）＞0．
再由x₀是方程f（x）=0的解，即f（x₀）=0，故有 a＜x₀＜c，
故x₀ ＞c 不可能成立，
故選D．

點評：本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，屬于中檔題．