設(shè)函數(shù)f（x）=Acosωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，其中△PQR為等腰直角三角形，∠PQR=數(shù)學(xué)公式，PR=1．求：
（1）函數(shù)f（x）的解析式；
（2）函數(shù)數(shù)學(xué)公式在x∈[0，10]時(shí)的所有零點(diǎn)之和．

解：（1）由已知PR=1，
∴T=2=，∴ω=π
∵△PQR為等腰直角三角形，
∴Q到x軸的距離即為A=
∴；
（2）由，得，故或（k∈Z），
所以當(dāng)x∈[0，10]時(shí)的所有零點(diǎn)之和為．
分析：（1）先利用函數(shù)圖象確定函數(shù)的周期，從而確定ω的值，再利用△PQR為等腰直角三角形，求得函數(shù)f（x）的振幅A，從而確定函數(shù)解析式；
（2）先解方程f（x）=，得或（k∈Z），再令k=0，1，2，3，4，即可得x∈[0，10]時(shí)的所有零點(diǎn)，求和即可
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由其部分函數(shù)圖象，求參數(shù)值的方法和技巧，簡(jiǎn)單的三角方程的解法，屬基礎(chǔ)題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（2，π），動(dòng)點(diǎn)B在直線ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
上運(yùn)動(dòng)，則線段AB的最精英家教網(wǎng)短長(zhǎng)度為
 

（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|，則f（x）的最小值為
 

（幾何證明選講選做題） 如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AC長(zhǎng)為6，其外接圓的半徑長(zhǎng)為5，則三角形ABC的面積是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+c（a≠0），若
∫
1
0
f(x)dx=f(x0)0≤x0≤1，則x0的值為（　　）
A、
1
2
B、
3
4
f（x0）a
C、
3
2
D、
3
3
mm

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=msinx+cosx（x∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(
π
2
，1)．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間
（Ⅱ）若f(
π
12
)=
2
sinA，其中A是面積為
3
3
2
的銳角△ABC的內(nèi)角，且AB=2，求AC和BC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=msinx+cosx（x∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(
π
2
，1)．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函數(shù)的最小正周期和最值．
（Ⅱ）若f(
π
12
)=
2
sinA，其中A是面積為
3
3
2
的銳角△ABC的內(nèi)角，且AB=2，求AC和BC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選考題
請(qǐng)從下列三道題當(dāng)中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上注明題號(hào)．
22-1設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|
（1）解不等式f（x）≤5x+1；
（2）若g(x)=
1
f(x)+m
定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
22-2如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ACD的外接圓交BC于E，AB=2AC，
（1）求證：BE=2AD；
（2）當(dāng)AC=1，BC=2時(shí)，求AD的長(zhǎng)．
22-3已知P為半圓C：
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)，0≤θ≤π)上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與半圓C上的弧AP的長(zhǎng)度均為
π
3

（1）求以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；
（2）求直線AM的參數(shù)方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案