已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)=-8,f(4)=f(-2)=0.
(1)求f(x)的解析式,并求出函數(shù)的值域;
(2)若f(x-2)=x2-12,求x的值.
分析:(1)利用條件f(4)=f(-2)=0.可得二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)4,-2,設(shè)二次函數(shù)的方程,利用f(0)=-8確定二次函數(shù)的方程即可.
(2)由f(x-2)=x2-12,直接解方程即可.
解答:解:∵f(4)=f(-2)=0,∴二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)4,-2,
設(shè)f(x)=a(x-4)(x+2),(a≠0)
∵f(0)=-8,∴f(0)=-8a=-8,解得a=1,
∴f(x)=(x-4)(x+2)=x2-2x-8,
又f(x)=x2-2x-8=(x-1)2-9≥-9,
∴函數(shù)的值域?yàn)閇-9,+∞).
(2)∵f(x)=(x-4)(x+2),
∴由f(x-2)=x2-12,
得f(x-2)=(x-2-4)(x-2+2)=(x-6)x=x2-12,
即x2-6x=x2-12,
∴6x=12,解得x=2.
點(diǎn)評:本題主要考查二次函數(shù)解析式的求法,以及二次函數(shù)的性質(zhì),要求熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=x2+2(m-2)x+m-m2
(I)若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),且滿足f(2)=0,求實(shí)數(shù)m的值.
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù),求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(diǎn)(0,1),且與x軸有唯一的交點(diǎn)(-1,0).
(Ⅰ)求f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)-kx,x∈[-2,2],記此函數(shù)的最小值為g(k),求g(k)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=x2-16x+q+3.
(1)若函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)q的取值范圍;
(2)若記區(qū)間[a,b]的長度為b-a.問:是否存在常數(shù)t(t≥0),當(dāng)x∈[t,10]時(shí),f(x)的值域?yàn)閰^(qū)間D,且D的長度為12-t?請對你所得的結(jié)論給出證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•廣州一模)已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+m+1,關(guān)于x的不等式f(x)<(2m-1)x+1-m2的解集為(m,m+1),其中m為非零常數(shù).設(shè)g(x)=
f(x)x-1

(1)求a的值;
(2)k(k∈R)如何取值時(shí),函數(shù)φ(x)=g(x)-kln(x-1)存在極值點(diǎn),并求出極值點(diǎn);
(3)若m=1,且x>0,求證:[g(x+1)]n-g(xn+1)≥2n-2(n∈N*).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知二次函數(shù)f(x)的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為(2,0),(5,0),且f(0)=10,求f(x)的解析式.
(2)已知二次函數(shù)f(x)的圖象的頂點(diǎn)是(-1,2),且經(jīng)過原點(diǎn),求f(x)的解析式.

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