Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的普通方程；

（2）以為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，（），直線與曲線交于，兩點，求線段的長度.

Answer 1

【答案】（1）（或）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)參數(shù)方程，消去參數(shù)，得到曲線普通方程，再由題意求出定義域即可；

（2）先將（1）中的曲線方程化為極坐標(biāo)方程，得到，（），設(shè)，的極坐標(biāo)分別為，，將代入曲線的極坐標(biāo)方程，由根與系數(shù)關(guān)系，以及，即可得出結(jié)果.

（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

將①式兩邊平方，得③，

③②，得，即，

因為，當(dāng)且僅當(dāng)，

即時取“”，

所以，即或，

所以曲線的普通方程為（或）.

（2）因為曲線的直角坐標(biāo)系方程為（或），

所以把代入得：，（），

則曲線的極坐標(biāo)方程為，（）

設(shè)，的極坐標(biāo)分別為，，由

得，即，且

因為或，

滿足，不妨設(shè)

所以.