Question

【題目】已知奇函數(shù)f（x）在x≥0時(shí)的圖象是如圖所示的拋物線的一部分，
（1）請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)f（x）的圖象

（2）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，
（3）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)奇函數(shù)圖象的特點(diǎn)，畫出圖形，如圖所示：

（2）解：當(dāng)x≥0時(shí)，設(shè)f（x）=a（x﹣1）2﹣2，又f（0）=0，得a=2，即f（x）=2（x﹣1）2﹣2；

當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，則f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[2（﹣x﹣1）2﹣2]=﹣2（x+1）2+2，

所以f（x）=

（3）解：根據(jù)函數(shù)圖象可知：

函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是：（﹣∞，﹣1]或[1，+∞）；

函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是：[﹣1，1]

【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)圖象的特點(diǎn)，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，補(bǔ)全函數(shù)f（x）的圖象；（2）當(dāng)x大于0時(shí)，根據(jù)圖象找出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，又根據(jù)拋物線過(guò)原點(diǎn)，把原點(diǎn)坐標(biāo)代入即可確定出拋物線的解析式；當(dāng)x小于0時(shí)，﹣x大于0，代入所求的拋物線解析式中，化簡(jiǎn)可得x小于0時(shí)的解析式，綜上，得到f（x）的分段函數(shù)解析式；（3）根據(jù)圖象及二次函數(shù)的對(duì)稱軸，即可寫出f（x）的遞增區(qū)間及遞減區(qū)間．
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的單調(diào)性對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增，和單調(diào)不減兩種．