Question

【題目】攜號轉(zhuǎn)網(wǎng)，也稱作號碼攜帶、移機(jī)不改號，即無需改變自己的手機(jī)號碼，就能轉(zhuǎn)換運(yùn)營商，并享受其提供的各種服務(wù)．2019年11月27日，工信部宣布攜號轉(zhuǎn)網(wǎng)在全國范圍正式啟動．某運(yùn)營商為提質(zhì)量�？蛻�，從運(yùn)營系統(tǒng)中選出300名客戶，對業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平的評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中業(yè)務(wù)水平的滿意率為，服務(wù)水平的滿意率為，對業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平都滿意的客戶有180人．

（Ⅰ）完成下面列聯(lián)表，并分析是否有的把握認(rèn)為業(yè)務(wù)水平與服務(wù)水平有關(guān)；

	對服務(wù)水平滿意人數(shù)	對服務(wù)水平不滿意人數(shù)	合計(jì)
對業(yè)務(wù)水平滿意人數(shù)
對業(yè)務(wù)水平不滿意人數(shù)
合計(jì)

（Ⅱ）為進(jìn)一步提高服務(wù)質(zhì)量，在選出的對服務(wù)水平不滿意的客戶中，抽取2名征求改進(jìn)意見，用表示對業(yè)務(wù)水平不滿意的人數(shù)，求的分布列與期望；

（Ⅲ）若用頻率代替概率，假定在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時(shí)，對業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平兩項(xiàng)都滿意的客戶流失率為，只對其中一項(xiàng)不滿意的客戶流失率為，對兩項(xiàng)都不滿意的客戶流失率為，從該運(yùn)營系統(tǒng)中任選4名客戶，則在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時(shí)至少有2名客戶流失的概率為多少？

附：，．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）列聯(lián)表詳見解析，有的把握認(rèn)為業(yè)務(wù)水平滿意與服務(wù)水平滿意有關(guān)；（Ⅱ）分布列詳見解析，期望為；（Ⅲ）．

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)列表，計(jì)算后比較臨界值即可得出結(jié)論；

（Ⅱ）根據(jù)超幾何分布得出隨機(jī)變量的概率，列出分布列求期望即可；

（Ⅲ）由互斥事件和的概率公式計(jì)算運(yùn)營系統(tǒng)中任選一名客戶流失的概率，從運(yùn)營系統(tǒng)中任選4名客戶流失人數(shù)服從二項(xiàng)分布 ,根據(jù)二項(xiàng)分布求解即可.

（Ⅰ）由題意知對業(yè)務(wù)滿意的有260人，對服務(wù)不滿意的有100人，得列聯(lián)表

	對服務(wù)水平滿意人數(shù)	對服務(wù)水平不滿意人數(shù)	合計(jì)
對業(yè)務(wù)水平滿意人數(shù)	180	80	260
對業(yè)務(wù)水平不滿意人數(shù)	20	20	40
合計(jì)	200	100	300

經(jīng)計(jì)算得，

所以有的把握認(rèn)為業(yè)務(wù)水平滿意與服務(wù)水平滿意有關(guān)．

（Ⅱ）的可能值為0，1，2．

則，，，

	0	1	2

．

（Ⅲ）在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時(shí)，對業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平都滿意的客戶流失的概率為，只有一項(xiàng)滿意的客戶流失的概率為，對二者都不滿意的客戶流失的概率為．

所以從運(yùn)營系統(tǒng)中任選一名客戶流失的概率為，

故在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時(shí)，從運(yùn)營系統(tǒng)中任選4名客戶，至少有2名客戶流失的概率為

．