已知曲線y=x3+3x2+6x-10上一點P，則過曲線上P點的所有切線方程中，斜率最小的切線方程是
 
．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出斜率最小的切線方程．
解答： 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y′=f′（x）=3x2+6x+6=3（x+1）2+3≥3，
即切線斜率的最小值為k=3，此時x=-1，
當(dāng)x=-1時，y=-1+3-6-10=-14，即切點P（-1，-14），
此時的切線方程為y+14=3（x+1），
即3x-y+11=0，
故答案為：3x-y+11=0
點評：本題主要考查函數(shù)的切線方程，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出切線斜率是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分如圖所示．
（Ⅰ）試確定函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）圖象上所有點向左平移
1
4
個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三角形ABC，點A（1，2），B（-1，3），C（3，-3）
（1）求三角形ABC的面積S；
（2）求邊AC上的高所在直線l的方程（化為斜截式）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式組
x＞0
y＞0
y≤-nx+3n
所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的格點（格點即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）個數(shù)為f（n）（n∈N*）．
（Ⅰ）求f（1），f（2）的值及f（n）的表達式；
（Ⅱ）設(shè)bn=2nf(n)，
    （�。┣髷�(shù)列{bn}的前n項的和Sn；
    （ⅱ）請?zhí)骄渴欠翊嬖谡麛?shù)n，使
Sn-bn
Sn+1-bn+1
≤
1
5
成立？若存在，求出所有正整數(shù)n；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，正三角形AF1F2的一邊AF1與雙曲線左支交于點B，且
AF1
=4
BF1
，則雙曲線C的離心率的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)數(shù)列{an}的首項a1=1，和遞推關(guān)系an=2an-1+1，探求其通項公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{
n
an
}的前n項和Sn為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，弦EF經(jīng)過BC的中點D，且EF∥AB，若AB=2，則DE的長是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意正整數(shù)，定義“n的雙階乘n!!”如下：對于n是偶數(shù)時，n!!=n•（n-2）•（n-4）…6×4×2；對于n是奇數(shù)時，n!!=n•（n-2）•（n-4）…5×3×1．現(xiàn)有如下四個命題：
①（2013!!）•（2014!!）=2014!；
②2014!!=21007•1007!；
③2014!!的個位數(shù)是0；
④2015!!的個位數(shù)不是5．
正確的命題是
 
．

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