為了解甲、乙兩廠(chǎng)產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取各10件樣品，測(cè)量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克）.如圖是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖：

規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量不小于18毫克時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.

（1）試用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩廠(chǎng)生產(chǎn)的優(yōu)等品率；

（2）從乙廠(chǎng)抽出的上述10件樣品中，隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望；

（3）從甲廠(chǎng)的10件樣品中有放回的隨機(jī)抽取3件，也從乙廠(chǎng)的10件樣品中有放回的隨機(jī)抽取3件，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠(chǎng)恰比乙廠(chǎng)多2件的概率．

 

【答案】

（1）甲廠(chǎng)抽取的樣本中優(yōu)等品率為，乙廠(chǎng)抽取的樣本優(yōu)等品率為；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）由古典概型計(jì)算公式可求得甲乙兩廠(chǎng)生產(chǎn)的優(yōu)等品率；（2）首先的取值為0，1，2，3，結(jié)合超幾何分布及排列組合可求得的值，進(jìn)而可得的分布列及其數(shù)學(xué)期望；（3）首先將所求概率分解為基本事件的和，即A=“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠(chǎng)2件，乙廠(chǎng)0件”，B=“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠(chǎng)3件，乙廠(chǎng)1件”，再利用二項(xiàng)分布求解．

試題解析：（1）甲廠(chǎng)抽取的樣本中優(yōu)等品有6件，優(yōu)等品率為      1分

乙廠(chǎng)抽取的樣本中優(yōu)等品有5件，優(yōu)等品率為      2分

（2）的取值為0，1，2，3.                                3分

            5分

的分布列為

0

1

2

3

                                                                6分

的數(shù)學(xué)期望為     8分

 (3) 抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠(chǎng)恰比乙廠(chǎng)多2件包括2個(gè)事件，即A=“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠(chǎng)2件，乙廠(chǎng)0件”，B=“抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠(chǎng)3件，乙廠(chǎng)1件”      9分

                       10分

                       11分

抽取的優(yōu)等品數(shù)甲廠(chǎng)恰比乙廠(chǎng)多2件的概率為                              12分

考點(diǎn)：1、排列組合；2、莖葉圖；3、超幾何分布；4、數(shù)學(xué)期望．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了解甲、乙兩廠(chǎng)的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）．下表是乙廠(chǎng)的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：
編號(hào) 1 2 3 4 5
x 169 178 166 175 180
y 75 80 77 70 81
（1）已知甲廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)．
（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿(mǎn)足x≥175，y≥75，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠(chǎng)生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量．
（3）從乙廠(chǎng)抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中的優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•昌平區(qū)一模）為了解甲、乙兩廠(chǎng)的產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取各10件，測(cè)量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克）．下表是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖：
規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量滿(mǎn)足≥18毫克時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．
（Ⅰ）試用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩廠(chǎng)生產(chǎn)的優(yōu)等品率；
（Ⅱ）從乙廠(chǎng)抽出的上述10件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（ξ）；
（Ⅲ）從上述樣品中，各隨機(jī)抽取3件，逐一選取，取后有放回，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠(chǎng)恰比乙廠(chǎng)多2件的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年云南景洪第一中學(xué)高三上期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

為了解甲、乙兩廠(chǎng)的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素,的含量（單位：毫克）下表是乙廠(chǎng)的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：

編號(hào)

1

2

3

4

5

160

178

166

175

180

75

80

77

70

81

（1）已知甲廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；

（2）若且為次品，從乙廠(chǎng)抽出的上述5件產(chǎn)品中，有放回的隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，抽到次品則停止抽取，否則繼續(xù)抽取，直到抽出次品為止，但抽取次數(shù)最多不超過(guò)3次，求抽取次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆四川省高一3月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）為了解甲、乙兩廠(chǎng)的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠(chǎng)的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：

編號(hào)

1

2

3

4

5

x

169

178

166

175

180

y

75

80

77

70

81

已知甲廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件.

（I）求乙廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；

（Ⅱ）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿(mǎn)足x≥175，且y≥75時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠(chǎng)生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；

（Ⅲ）從乙廠(chǎng)抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案