已知函數(shù)f(x)＝ax3＋2x2，其中a＞0

(Ⅰ)當(dāng)a＝3時(shí)，求過(guò)點(diǎn)(，0)且與曲線y＝f(x)(x＞0)相切的直線方程

(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間[－1，1]上的最小值為一2，求a的值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：當(dāng)a＝3時(shí)f(x)＝x3＋2x2f(x)＝3x2＋4x，

　　則曲線y＝f(x)(x＞0)在點(diǎn)(x0f(x0))處的切線方程為

　　　　3分

　　又x＞0且切線過(guò)點(diǎn)

　　從而有

　　解得，(舍去)

　　故所求的切線方程為7x－y－4＝0　　6分

　　(Ⅱ)解：令

　　解得：　　7分

　　當(dāng)時(shí)，即0＜a≤4時(shí)，f(x)在[－1，0]上單調(diào)遞減，在[0，1]上單調(diào)遞增

　　因?yàn)閒(x)在區(qū)間[－1，1]上的最小值只可能在x＝0取到，

　　f(0)＝0，與f(x)在區(qū)間[－1，1]上的最小值一2矛盾，所以無(wú)解．　　9分

　　當(dāng)時(shí)，即a＞4時(shí)f(x)在[－1，－]上增，在[－，0]上單調(diào)遞減，在[0，1]上

　　單調(diào)遞增

　　f(x)在區(qū)間[－1，I]上的最小值只可能在x＝－1或x＝0時(shí)取到，又

　　所以f(x)在區(qū)間[－1，1]上的最小值　　11分

　　即a＝12

　　綜上所述，當(dāng)f(x)在[－1，1]上的最小值為－2時(shí)，a的值為12　　12分


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(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

 

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( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a<0時(shí)，對(duì)任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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