曲線C：在x＝0處的切線方程為________．

 

【答案】

【解析】

試題分析：因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102911070049248124/SYS201310291108106394892109_DA.files/image002.png">，所以，，

曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，

曲線在點(diǎn)處的切線的方程為，

故答案為．

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：內(nèi)蒙古包頭三十三中2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

曲線C：f(x)＝ex＋sinx＋1在x＝0處的切線方程為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：內(nèi)蒙古包頭三十三中2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：013

曲線C：f(x)＝sinx＋ex＋2在x＝0處的切線方程為

[　　]
A．

y＝2x

B．

y＝2x＋3

C．

y＝2x－6

D．

y＝x＋3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三8月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過點(diǎn)A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

(2)中設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，因?yàn)檫^點(diǎn)A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6

然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，

∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

又切線過點(diǎn)A(2，m)

∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

∴m＝－2x03＋6x02－6

令g(x)＝－2x3＋6x2－6

則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．

∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2

畫出草圖知，當(dāng)－6<m<2時(shí)，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

曲線C：f(x)＝sinx+ex+2在x＝0處的切線方程為


  1. A.
    y＝2x
  2. B.
    y＝2x+3
  3. C.
    y＝2x-6
  4. D.
    y＝x+3

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