雙曲線
x2
b2
-
y2
a2
=-1與拋物線y=
1
8
x2有一個(gè)公共焦點(diǎn)F，雙曲線上過點(diǎn)F且垂直實(shí)軸的弦長(zhǎng)為
2
3
3
，則雙曲線的離心率等于（　�。�
A、2
B、
2
3
3
C、
3
2
2
D、
3
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先求出拋物線的焦點(diǎn)，可得雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用過點(diǎn)F且垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為
2
3
3
，求出a，即可求得雙曲線的離心率．
解答： 解：拋物線y=
1
8
x2，即x2=8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），∴雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，2）．
令y=2，代入雙曲線，可得
4
a2
-
x2
b2
=1，∴x=±
b2
a
．
∵過點(diǎn)F且垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為
2
3
3
，
∴
b2
a
=
3
3
，∴
4-a2
a
=
3
3
，
∵a＞0，∴a=
3
，
∴e=
c
a
=
2
3
3
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的離心率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求弦長(zhǎng)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，則離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓O的弦AB、CD相交于點(diǎn)P，若AC=AD=2，PB=3，則AB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列，若a2=2且a1，a3+
1
2
，a4成等差數(shù)列，定義：
n
P1+P2+…+Pn
為n個(gè)正數(shù)P1，P2，…，Pn（n∈N*）的“均倒數(shù)”
（1）若數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的“均倒數(shù)“為
1
2an-1
(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn    
（2）試比較
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
與2的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求到定點(diǎn)A（2，0）的距離與直線x=4的距離之比為
2
2
的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說明曲線的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是
 
（填上你認(rèn)為正確選項(xiàng)的序號(hào)）
①函數(shù)y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函數(shù)；
②函數(shù)y=-2sin（2x+
π
3
）在區(qū)間（0，
π
12
）上是增函數(shù)；
③函數(shù)y=cos2x-sin2x的最小正周期為π；
④函數(shù)y=2tan（
x
2
+
π
4
）的一個(gè)對(duì)稱中心是（
π
2
，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=|
a
-
b
|=2，則|
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2-ax，g（x）=2x2+4x+c
（1）試判斷f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）若a=-1，當(dāng)x∈[-3，4]時(shí)，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+
3
2
）+
2
x
，g（x）=lnx
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果關(guān)于x的方程g（x）=
1
2
x+m有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值集合．

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