如圖3-4,已知過雙曲線的焦點F1作MN⊥F1F2,以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的頂點A,則雙曲線的離心率等于_________________.

圖3-4

解析:連結(jié)MA、NA,

則∠MAN=90°,

∴F1A=F1M.

∴a+c=,即b2=a2+ac.

又b2=c2-a2,

∴a2+ac=c2-a2.∴c2-ac-2a2=0.

∴()2--2=0.∴e2-e-2=0.結(jié)合e＞1,

解得e=2.

答案:2

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）沙糖桔是柑桔類的名優(yōu)品種，因其味甜如砂糖故名，某果農(nóng)選取一片山地種植沙糖桔，收獲時，該果農(nóng)隨機選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實產(chǎn)量（單位：kg），獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]，進行分組，得到頻率分布直方圖如圖3，已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（45，50]上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間（50，60]上的果樹株數(shù)的
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倍．
（1）求a，b的值；
（2）從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間（50，60]上的果樹隨機抽取兩株，求產(chǎn)量在區(qū)間（55，60]上的果樹至少有一株被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-4,已知⊙O的半徑OA =5,點P是OA上一點,且AP =2,弦MN過點P,且MP∶PN =1∶2,那么弦心距OQ為(　　)

圖2-4

A.                 B.                    C.            D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖3-8,已知F1、F2是雙曲線的兩個焦點,PQ是經(jīng)過F1且垂直于F1F2的弦且雙曲線的離心率為+1,求∠PF2Q.

圖3-8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖3-9,已知F1是雙曲線的焦點,A是頂點,l1、l2是其準線,l1、l2分別與軸線F1A交于B1、B2,以B2為頂點,A為焦點的拋物線交雙曲線于PQ,且=e.其中e是雙曲線的離心率,求e.

圖3-9

 

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