如圖3-8,已知F1、F2是雙曲線的兩個焦點(diǎn),PQ是經(jīng)過F1且垂直于F1F2的弦且雙曲線的離心率為+1,求∠PF2Q.

圖3-8

解析:設(shè)雙曲線的實(shí)軸為2a,焦距為2c,則PF2-PF1=2a,F1F2=2c.

在Rt△PF1F2中

PF1=,

∴PF2==2a.

又∵e==+1,∴2a=2(-1)c.

∴PF2-=2(-1)c.

解之,得PF2=2c.

∴cos∠PF2F1=.

∴∠PF2F1=45°.

由對稱性,∴∠QF2F1=45°.

∴∠PF2Q=90°.


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（Ⅰ）當(dāng)t=3時，求以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，且過PQ中點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)Q作直線QR∥AF1交F1F2于點(diǎn)R，記△PRF1的外接圓為圓C．
①求證：圓心C在定直線7x+4y+8=0上；
②圓C是否恒過異于點(diǎn)F1的一個定點(diǎn)？若過，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過，請說明理由．

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（Ⅱ）過點(diǎn)Q作直線QR∥AF1交F1F2于點(diǎn)R，記△PRF1的外接圓為圓C．
①求證：圓心C在定直線7x+4y+8=0上；
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