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如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個(gè)小組(每小組4人)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法確認(rèn),在圖中以a表示.已知甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分相同.
(1)求a的值;
(2)求乙組四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差;
(3)分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué),記這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為X,求隨機(jī)變量X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).

【答案】分析:(1)根據(jù)甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分相同,建立方程,即可求得a的值;
(2)根據(jù)已知條件,可以求得兩組同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分,進(jìn)而可求乙組四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差;
(3)分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué),共有4×4=16種可能的結(jié)果,求出兩名同學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值X的所有可能取值,求出相應(yīng)的概率,從而可得隨機(jī)變量X的分布列和均值
解答:解:(1)依題意,∵甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分相同
,…(1分)
解得a=3.…(2分)
(2)根據(jù)已知條件,可以求得兩組同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分都為.…(3分)
所以乙組四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為
…(5分)
(3)分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué),共有4×4=16種可能的結(jié)果.…(6分)
這兩名同學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值X的所有情況如下表:
87899696
87299
936433
936433
958611
所以X的所有可能取值為0,1,2,3,4,6,8,9.…(8分)
由表可得,,,,,,,
所以隨機(jī)變量X的分布列為:
X1234689
P
隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為=.…(12分)
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查統(tǒng)計(jì)、方差、隨機(jī)變量的分布列、均值(數(shù)學(xué)期望)等知識(shí),考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法,以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2012•廣州一模)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個(gè)小組(每小組4人)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法確認(rèn),在圖中以a表示.已知甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分相同.
(1)求a的值;
(2)求乙組四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差;
(3)分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué),記這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為X,求隨機(jī)變量X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).

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如圖所示的莖葉圖記錄了某位同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī),則該同學(xué)這四次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的方差為
43
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如圖所示的莖葉圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員在某賽季一些場(chǎng)次的得分,則該運(yùn)動(dòng)員的平均得分為
18
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如圖所示的莖葉圖記錄了一組數(shù)據(jù),關(guān)于這組數(shù)據(jù),①眾數(shù)是9; 
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其中說(shuō)法正確的序號(hào)是
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①②

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精英家教網(wǎng)前不久,省社科院發(fā)布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”,蕪湖成為本年度安徽最“幸福城”.隨后,師大附中學(xué)生會(huì)組織部分同學(xué),用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽(yáng)光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名,如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉):
(Ⅰ)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅱ)若幸福度不低于9.5分,則稱(chēng)該人的幸福度為“極幸福”,若幸福度低于7.5分,則稱(chēng)該人的幸福度為“不幸�!保F(xiàn)從這16人中感到“極幸�!焙汀安恍腋!钡恼{(diào)查人里隨機(jī)選取2人,恰有1人是“極幸�!钡母怕剩�

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同步練習(xí)冊(cè)答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞诲€濆畷顐﹀Ψ閿旇姤鐦庡┑鐐差嚟婵敻鎳濇ィ鍐ㄧ厴闁瑰鍋涚粻鐘绘⒑缁嬪尅鏀绘い銊ユ楠炲牓濡歌閸嬫捇妫冨☉娆忔殘閻庤娲栧鍫曞箞閵娿儺娓婚悹鍥紦婢规洟姊绘担铏瑰笡濞撴碍顨婂畷鏉库槈濮樺彉绗夊┑鐐村灦鑿ゆ俊鎻掔墛缁绘盯宕卞Ο鍝勵潔濡炪倕绻掗崰鏍ь潖缂佹ɑ濯撮柤鎭掑劤閵嗗﹪姊洪棃鈺冪Ф缂佺姵鎹囬悰顔跨疀濞戞瑦娅㈤梺璺ㄥ櫐閹凤拷 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁绘劦鍓欑粈鍐┿亜閺囧棗娲ら悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿鍔欓弻娑樷枎韫囷絾效闂佽鍠楅悷褏妲愰幘瀛樺闁告繂瀚烽埀顒€鐭傞弻娑㈠Ω閵壯冪厽閻庢鍠栭…閿嬩繆閹间礁鐓涢柛灞剧煯缁ㄤ粙姊绘担鍛靛綊寮甸鍌滅煓闁硅揪瀵岄弫鍌炴煥閻曞倹瀚�